江西省上饶市婺源县天佑中学2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题

江西省婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期12月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 2．若为奇函数，则（    ） A．2 B． C．1 D． 3．已知定义域为的函数满足，且其图像关于直线对称，若当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知，且，函数，若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．某校高一（3）班的40位同学对班委会组织的主题班会进行了评分（满分100分），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．评分在区间内的有2人 B．评分的中位数在区间内 C．评分的众数是90分 D．评分的平均数大于90分 7．已知甲袋中有4个白球､个红球，乙袋中有2个白球､4个红球，各个球的大小与质地相同.现从甲､乙两袋中依次不放回地各取2个球，若从甲袋中取出的2个球的颜色不相同与从乙袋中取出的2个球的颜色不相同的概率相等，则（    ） A．2 B．4 C．6或2 D．8或4 8．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过元，免征个人所得税，超过元部分需征税，设全月纳税所得额为，全月总收入元，税率见下表： 级数 全月纳税所得额 税率 不超过元部分 超过元至元部分 超过元至元部分 … … … 超过元部分 某人一月份应缴纳此项税款元，则他当月工资总收入介于 A．元 B．元 C．元 D．元 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定是“，使得” B．若集合中只有一个元素，则 C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为 D．“”是“”的充分不必要条件 10．已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（    ） A． B．函数在区间为增函数 C．函数在区间为增函数 D． 11．已知的定义域为，值域为，则（    ） A．若，则 B．对任意，使得 C．对任意的图象恒过一定点 D．若在上单调递减，则的取值范围是 12．1990年9月，CraigF.Whitaker给《Parade》杂志“AskMarilyn'"专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从2，3号门中打开一道后面是山羊的门，询问你是否改选为另一扇没有打开的门则以下说法正确的是（    ） A．若保持原选择，你获得豪车的概率为 B．若保持原选择，你获得豪车的概率为 C．若你改选号码，则改选号码获得豪车的概率为 D．若你改选号码，则改选号码和保持原选择获得豪车的概率相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，，则 ． 14．甲和乙两射手射击同一目标，命中的概率分别为0.7和0.8，两人各射击一次，假设事件“甲命中”与“乙命中”是独立的，则至少一人命中目标的概率为 . 15．已知正实数满足，，则当取得最小值时， ． 16．已知，，，则，，的大小关系为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）设集合，集合. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 18．（12分）已知定义在R上的函数是奇函数． (1)求实数a的值； (2)证明在R上为减函数,并解不等式． 19．（12分）已知幂函数在上单调递增，函数. (1)求m的值； (2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围. 20．（12分）已知函数． (1)求函数的值域； (2)若关于x的不等式对任意的恒成立，求正实数a的取值范围． 21．（12分）2023年，贵州“村超”历时三个月，共进行98场比赛，平均每场比赛超5000万人次收看，现场观众超5万人，全网流量突破300亿次．某中学暑假社会实践小组随机抽选6000名网友对“村超”关注度进行问卷调查，并从参加问卷调查的6000人中随机抽取了100人，将他们的问卷成绩（满