精品解析：北京市昌平区北京师范大学亚太实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京师大亚太实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 4. 是关于x的一元二次方程的解，则（ ） A B. C. D. 5. 抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴是直线，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　） A. 180（1﹣x）2=461 B. 180（1+x）2=461 C. 368（1﹣x）2=442 D. 368（1+x）2=442 8. 小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 已知二次函数的图象开口向下，顶点坐标是（0，3），则这个二次函数的表达式可以是_____． 10. 已知点，都在函数的图象上，则______（填“”，“”或“” ）． 11. 将抛物线向左平移2个单位再向上平移3个单位所得到的抛物线解析式是_____________． 12. 二次函数y＝﹣﹣4x+5的图象的对称轴是直线x＝_____． 13. 用“描点法”画二次函数的图象时，列出了表格： x … 1 2 3 4 … … 0 0 3 … 那么该二次函数有最 _____（填“大”或“小”）值为 _____． 14. 汽车刹车后行驶的距离(单位：)关于行驶的时间(单位：)的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了______． 15. 已知抛物线（a，b，c常数，）经过点，其对称轴为直线，有下列结论：①；②；③；④若，则；⑤关于x的方程有两个不等的实数根；⑥若与是此抛物线上两点，则．其中，正确的结论是 _____． 16. 在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x（x＜m）的图象与函数y2＝x2（x≥m）的图象组成图形G．对于任意实数n，过点P（0，n）且与x轴平行的直线总与图形G有公共点，写出一个满足条件的实数m的值为_____（写出一个即可）． 三、解答题（本题共68分，第17题每小题6分，第18-23题每题5分，第24-26 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，B(4，0)，C(0，﹣1)． （1）以点C为旋转中心，把ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形C； （2）在（1）的条件下， ①点A经过的路径的长为　 　（结果保留π）； ②则此时B'点的坐标为　 　． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根． 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点C的坐标； （3）设过B，C两点的直线解析式为，直接写出当时自变量x的取值范围． 21. 如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃．若花圃而积为72m2，求的长． 22. 如图，在中，，，点C，D是边上两点，且，求证：． 23. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求水流喷出的最大高度． 24. 在二次函数的学习中，教材有如下内容： 例1 函数图象求一元二次方程的近似解（精确到0.1）． 解：设有二次函数，列表并作出它的图象（图1）． … 0 1 2 3 4 5 … … … 观察抛物线和轴交点的位置，估计出交点的横坐标分别约为和4.8，所以得出方程精确到0.1的近似解