精品解析：江苏省扬州市邗江区梅岭中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2023-2024学年第一学期期中考试试卷初三年级数学学科 （时间：120分钟） 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔． 2．请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 下列属于一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 3. 已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（　　） A. B. C. D. 4. 若，且，则的值等于（ ） A. 5 B. C. 6 D. 5. 用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A B. C. D. 6. 一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为( ) A. 15° B. 28° C. 29° D. 34° 8. 如图，正方形边长为4，点是正方形对角线所在直线上的一个动点，连接，以为斜边作等腰（点，，按逆时针排序），则长的最小值为（　　） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是__________． 10. 已知线段，，则a，b的比例中项线段长是______. 11. 某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩/分 将创新能力，综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是_____分． 12. 已知点O是的外心，且，则________． 13. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是___________． 14. 小明在计算方差时，使用公式，则公式中的______． 15. 如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为 _____． 16. 若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的根为______． 17. 如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若经过其顶点A、B、C，则圆心O到的距离为______． 18. 如图，E是的直径上一点，，.过点E作弦，P是上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下： （1）填表（单位：环） 平均数 中位数 众数 甲的射击成绩 ①_______ 8 ③_______ 乙的射击成绩 8 ②________ ④_______ （2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？ 21. 已知关于一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值． 22. 直播购物逐渐走进了人们生活，某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件． （1）当每件的售价为元时，日销量为______件； （2）若日利润为元，为了尽快减少库存，每件售价应定为多少元？ 23. 请按下列要求作图． （1）如图1，在方格纸中，点A在圆上，仅用无刻度直尺过点A画出圆的切线； （2）如图2，已知，点Q在外，用尺规作上所有过点Q的切线．（保留作图痕迹） 24. 如图，在中，，点在边上，以为直径作交于点，连接，且．求证：是的切线． 25. 阅读材料，解答问题： 我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现，如果关于的一元二次方程的两个根是，，那么由求根公式可以推出，；已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相