精品解析：上海市南模中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

上海市南模中学2023学年初二上学期12月月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式与多项式统称为整式 B. 是一个二次二项式 C. 不是代数式 D. 单项式的系数为1. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 把分式中x,y的值都扩大4倍，那么下列说法中正确的是（ ） A. 分式值不变 B. 分式的值扩大4倍 C. 分式值缩小4倍 D. 分式的值缩小8倍 4. 如果多项式加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简( ) A B. C. D. 6. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共28分） 7. 用代数式表示“的平方与的和的2倍”为_______________________. 8. 将多项式按字母降幂排列是__________________ 9. 如果单项式与单项式是同类项，那么_____________. 10. 计算：________． 11. 填空：_________. 12. 计算：___________. 13. 分解因式：______． 14. 分解因式：________． 15. 某种颗粒的半径约为米，用科学计数法表示这个数为________米． 16. 当______________时，分式的值为零． 17. 若方程有增根，则________． 18. 如果二次三项式是一个完全平方式，那么系数________． 19. 若，则的值为________． 20. 把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________. 三、简答题（每小题6分，共42分） 21. 计算： 22. 计算： 23. 因式分解： 24. 因式分解： 25. 计算： 26. 解方程： 27. 先化简分式：，再，2，3，5中选一个你认为合适的值，代入求值． 四、解答题（第28题8分，第29题10分，共18分） 28. A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发．用相当于甲的的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 29. 阅读材料：在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子解答问题．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子的分子分母颠倒位置，变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以． 即，即． 所以． 根据材料回答问题：（直接写出答案） （1）已知，则________；________． （2）解分式方程组，则方程组的解为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市南模中学2023学年初二上学期12月月考数学试卷 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 单项式与多项式统称为整式 B. 是一个二次二项式 C. 不是代数式 D. 单项式的系数为1. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义解答即可. 【详解】A.单项式与多项式统称为整式，正确，故该选项不符合题意， B.是一个二次二项式，正确，故该选项不符合题意， C.是代数式，故该选项说法错误，符合题意， D.单项式的系数为1.正确，故该选项不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查整式、多项式的项与次数、代数式及单项式的系数的定义，单项式与多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；熟练掌握相关定义是解题关键. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法积的乘方；根据合并同类项，同底数幂的除法积的乘方运算法则，进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合