圆的切线与切点弦（课件+教学设计+学案）-2023年江苏省高中数学优质课比赛（运河中学）

2023/12/17 1 问题与探究：圆的切线与切点弦 每天前进一小步…… 1 1 2023/12/17 2 在讨论数学问 题时，我们相 信特殊化比一 般化起着更为 重要的作用. 希尔伯特(D.Hilbert,1862-1943)德国数学家. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2023/12/17 3 一、 情境引入 提出问题 证明：因为点 在圆 上，所以 ，即 ，从而点 在直线 上.又因为圆心 到直线 的 距离为 ，所以 是圆 的过点 的切线方程. 每天前进一小步…… 3 3 2023/12/17 4 一、情境引入 提出问题 提出问题：___________________________________________________. 解：因为 在圆 外， 所以 则 ， 所以圆心到直线距离 ， 所以直线与圆 相交. 每天前进一小步…… 4 4 2023/12/17 5 二、 深化探究 解决问题 问题3.已知圆 ，圆外一点 ,作出直线l： . （1）当点 坐标为 时；（2）当点 坐标为 时. ___________________________________________________________________ ____________________________ 2023/12/17 6 ②验证猜想： 二、深化探究 解决问题 每天前进一小步…… 6 6 2023/12/17 7 ③证明猜想： ④得出结论：________________________________________________________ 二、深化探究 解决问题 每天前进一小步…… 7 7 提出问题：__________________________________________ 2023/12/17 8 __________________________________________________________________________________________________ 提出猜想： 点、线、圆三者又有怎样的关系？ 二、 深化探究 解决问题 当点 在圆 内时（异于点 )，直线l: 与圆 又有怎样的关系？ 每天前进一小步…… 8 8 2023/12/17 9 三、 反思过程 升华问题 圆的切线与切点弦 探究方法 探究内容 问题与探究的启示 每天前进一小步…… 9 9 2023/12/17 10 在解决一个数学问题时，如果我们没有获得成功，原因常常在于我们没有意识到更一般的观点，即眼下要解决的问题不过是一连串有关问题中的一个环节. 三、 反思过程 升华问题 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2023/12/17 11 作业布置 1. 阅读希尔伯特演讲稿； 2. 继续探究点在圆内的情形； 3. 猜想经过圆 上一 点 的切线方程并证明这个结论. 每天前进一小步…… 11 11 2023/12/17 12 谢 谢❗ 每天前进一小步…… 12 12 问题2.已知圆 EMBED Equation.KSEE3 ，当点 在圆 外，判断直线l： 与圆 的位置关系.（苏教版选择性必修第一册第67页探究拓展12题改编） 一般地：对于 ，当点 在圆外时， ①作出猜想： 为圆的切点弦（连接圆过点 的两条切线的切点 所得的弦）所在直线方程. 如图，过 作圆 的两条切线，切点分别为 . 设 ，则直线 的方程为 .因为 在直线 上，所以 ，故 满足方程 ， 即点 在直线 上，同理点 在直线 上.所以 是直线 的方程， 即切点弦所在直线的方程. 当点 在圆外时，直线l: 是圆的切点弦所在直线方程. $$ 圆的切线与切点弦 学习目标： 1.会证明圆的切线方程的一般情形，了解切点弦、弦切线的意义，能够证明圆的切点弦所在直线方程； 2.通过从圆上一点到圆外一点再到圆内一点对应直线与点和圆之间关