6.1幂函数（课件+教学设计+讲义）-2023年江苏省高中数学优质课比赛（苏州第十中学）

苏教版高中数学教材必修第一册 第六章 幂函数、指数函数和对数函数 6.1幂函数 教学设计 一、教材分析 教学内容 《幂函数》是苏教版必修第一册第六章《幂函数、指数函数和对数函数》第一节的内容. 该课时学习的主要内容是：通过实例，抽象概括出幂函数的定义；由五种常用幂函数的图象和性质，归纳探究一般幂函数在第一象限的图象变化情况和性质特征.这部分知识既体现了初高中的知识衔接，又进一步提升学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理等数学素养. 教材地位与作用 幂函数是本章的核心内容之一，也是我们经常使用的数学模型.它与初中阶段学习的一次函数、二次函数和后面将要学习的指对函数和三角函数，都是重要的基本初等函数.教科书将“幂函数”的内容安排在函数的概念和性质之后，是“函数”内容的继续和具体化.作为高中阶段学习的第一类数学模型，主要是借助对这一类函数的研究，使学生学会研究函数的一般方法，为后面指数函数和对数函数的学习提供研究模式.同时它围绕函数概念这个核心，从相互联系的观点出发，通过类比、归纳和概括，引导学生从不同角度理解函数的概念，在图象与性质研究上也提供了先构建整体思路，再展开具体研究的过程与方法. 二、教学目标 教学目标 1.通过具体实例，了解幂函数的概念； 2.会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质； 3.了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小，进一步体会数形结合的思想； 4. 通过观察、类比、归纳、联想等过程，体会幂函数的变化规律以及研究一类函数的基本内容与方法，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象的数学素养. 教学重点 幂函数的定义和五个常用幂函数的图象及性质. 教学难点 探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律. 三、教学策略 教学方法 1.通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性，同时让学生感受到幂函数是实际生活中经常使用的重要数学模型； 2.为学生提供自主探究的空间，让学生主动参与到概念的形成过程中来，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决； 3.建立互动式课堂，以学生为主体，合理且有针对性地引导学生去思考归纳，具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的理性思维； 4.适当采用多媒体辅助教学，丰富教学内容，使其更直观. 学习方法 1.联系地学：通过问题设置让学生主动参与思考和探究， 运用已有的知识发现问题、研究问题和解决问题； 2.发展地学：渗透一种由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法； 3.深度地学：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，引导学生探索幂函数图象的一般特征，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃； 4.整体地学：让学生通过对幂函数概念的不断推敲，得出数学问题的本质，从纯粹的代数运算中，通过考虑量与量之间的对应关系，也可以得到函数关系，并且为后续即将学习的指数函数和对数函数做铺垫. 教学手段 问题引导教学法，启发式教学，多媒体辅助教学 四、教学过程 教学活动 教学内容 设计意图 环节一： 问题情境，发现问题 引 言 函数是重要的数学概念，在现实世界和我们的生活中有着广泛的应用. 函数概念的分析，为探索种种运动规律提供有力工具，教给人们如何依据已有的经验去预测未来的事物，从而进一步获得自然界的科学知识，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律. —普林希姆 德国天文学家开普勒研究了行星围绕太阳的运动，分别于1609年和1619年提出了行星运动的三大定律.（播放开普勒第三定律初期研究的过程的视频） 那么在生活中，我们有没有遇到更多的有规律的事物呢？ 借用名人名事，让学生了解数学是人类文化的重要组成部分，了解数学在人类文明发展中的作用，体现数学的文化价值和学科间的融合，同时突出本节课的主题内容函数. 问 题 情 境 幂函数有明确的现实背景，形式简单、性质明显而且应用广泛.本节课内容立足于现实生活，从具体问题入手，在解决问题的过程中逐步建立数学、运用数学. 1.开普勒第三定理的探究： 开普勒第三定律也被称为周期定律，即研究了以太阳为焦点的椭圆轨道运行的行星，其椭圆轨道半长轴R与公转周期T之间的关系，得出这个结论，利用表中的数据对定理做一些改编，代入表中地球所对应的数字，得到，因此得到与的关系式，即得到了变量依赖关系，换一个字母表示，得出函数. 数学抽象 主线1：背景 情境1科学背景 通过开普勒第三定律的简单介绍，从天文学背景迁移到数学概念中来，激发学生的求知欲，丰富课堂内容，而且有利于提升学生的人文素养. 2.现实生活背景： 镇江金山等10景点的城市畅游卡