6.1幂函数（课件+教学设计）-2023年江苏省高中数学优质课比赛（无锡梅村高级中学）

6.1《幂函数》教学设计 1、 内容与内容解析 1.内容 幂函数的定义，与幂函数的图象与性质及其共同特性，幂函数的应用，幂函数研究的一般过程。 2.内容解析 本节课选自苏教版《普通高中教科书数学必修第一册》第六章第一课时，是在第五章学习完函数的概念与性质后，选取一类具体函数进行研究，使学生明确一类具体函数的研究内容，即定义—图象与性质—应用，并体会如何在一般函数概念及基本性质的指导下展开研究。因此幂函数的学习既是对前面所学内容的巩固，也为后面指数函数、对数函数以及三角函数的学习打下基础。 幂函数是一类重要的基本初等函数，很多函数都是由幂函数及其他基本的初等函数经过运算、复合得到的。幂函数定位于函数性质的简单应用，幂函数概念的形成来自于实际背景，是一种数学抽象的过程，采用特殊到一般的方式获得，幂函数的图象与性质建立在初中函数的经验上，经历数形结合，由特殊到一般的思想过程。 2、 目标与目标解析 1.目标 （1）通过具体实例，经历幂函数概念的形成过程，了解幂函数的概念。 （2）建立在初中已学函数的经验上，实现由初中到高中对其认识的语言系统的转换。 （3）能借助函数的研究经验进一步研究其他幂函数，并依据一些特殊幂函数的图象与性质学会归纳一般幂函数的共同特性，体会数形结合，由特殊到一般的数学思想。 （4）能利用幂函数的图象与性质解决一些简单实际问题，如比较大小等。 （5）结合对幂函数的研究，体会从定义、表示—图象与性质—应用的研究具体函数的方法。 2.目标解析 （1）学生能从实际背景中抽象出幂函数概念，在这个过程中让学生体会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，培养学生数学抽象，数学建模等核心素养。 （2）利用学生在初中已学函数的经验，为学生作幂函数的图象搭建“脚手架”，遵循学生的最近发展区，让学生体会通过函数的性质来帮助我们作出函数图象，并且借助函数图象发现函数的一些性质，体现了数形结合的数学思想。通过研究几个特殊幂函数的图象与性质上升到研究一类幂函数的图象与性质，体现了由特殊到一般的数学思想。 （3）通过幂函数的研究过程，体会具体函数的一般研究历程，即定义—图象与性质—应用。 三、学情分析 学生在学幂函数之前已经有了对函数的一些认识，能够熟练运用初中语言对其认识进行描述。同时在第五章学习了函数的概念、表示及其性质，能够研究简单函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，学生对函数的认识能够从初中语言系统转换到高中语言系统，即实现“变量说”到“对应说”的转换。但对幂函数以及的认识还需借助图象进行研究，学生基于初中作图经验能够利用描点法作出一些简单函数的图象。但学生还未能从函数图象与代数运算两个角度研究函数性质；缺乏通过函数的性质来帮助我们作出函数图象的经验，缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识。 四、教学重难点 基于以上学情的分析，确定本节课的教学重难点。 1. 教学重点：幂函数的概念，幂函数的图象与性质，一类幂函数的共同特性； 2. 教学难点：绘制幂函数的图象；会通过函数性质作出函数图象；通过幂函数的研究掌握一类函数的研究方法。 五、教学过程设计 1.创设情境，形成概念 上一章函数概念、表示及其性质的学习为我们探索客观世界的种种规律提供了有力工具，然而现实生活中还有更多的现象等着我们用函数的眼光去发现与探索。 ，用符号抽象可表示为的形式，在这个式子中给定两个数，另一个数用未知数表示，可得到三个含未知数的等式，在数学上称其为方程，对此我们已经分别学习了乘方运算、开方运算和对数运算；进一步，如果给定一个数，另外两个数用来表示，同样可以得到三个式子，这些式子内蕴含了与的一种对应关系，在数学上称其为函数。 那么这三个究竟是什么函数呢？这就是本章所要重点研究的内容，本节课我们先来研究其中的一类函数。 设计意图：通过教材章引言部分的一个问题，引导学生关注章节内容，让学生明确本章节所要研究的问题，对幂函数、指数函数以及对数函数有个初步的认识，为本单元的教学起了统领以及铺垫的作用，有助于单元教学的实施。 情境：（1）正方体的边长为，体积为，则 ; （2） 若某放射性物质每经过1年，其剩留量是原来的倍，则质量为1的这种物质经过100年后，其剩留量应为 ； （3） 如果某人驾车在内行进了，那么该车的平均速度为 问题：上述三个函数具有什么共同特征呢？ 学生活动：学生通过观察，独立思考发现这三个函数都是指数幂的形式，底数是自变量，指数是常数。 教师活动：根据学生的发现总结引出幂函数的概念，即形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数。 设计意图：这一类函数在我们的日常生活中大量存在，这也是我们研究幂函数的必要性，这里我们列举了3个生活实例，教师引导学生关注3个函数的结构特征，通过观察，学生能