精品解析：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

宾县第二中学2023-2024学年度上学期第三次月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案规范填写在答题卡上. 一、选择题：（本大题共8道小题，每题5分共40分.） 1. 已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 4. 三个数，，的大小关系（ ） A B. C. D. 5. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共4道小题，每题5分共20分.多选零分，少选得2分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等边三角形都相似 B. 所有素数都是奇数 C. ， D. ， 10. 下列各组中的函数与是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，设， ，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数过点，则此函数的解析式为________. 14. 设函数则值为__________． 15. 若函数只有一个零点，则实数的值是________． 16. 函数的定义域为，且在定义域内是增函数，若，则的取值范围是______． 四、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的值． 18. 求值． （1）； （2）． 19. 已知函数图象过点， （1）求实数m的值，并证明函数是奇函数 （2）证明在区间上为单调递增函数 20. 已知函数 （1）若，求在区间上的值域； （2）若，使得，求实数的取值范围 21. 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间． （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 22. 已知函数. （1）求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标； （2）令函数，当时，证明：函数在区间上有零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宾县第二中学2023-2024学年度上学期第三次月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案规范填写在答题卡上. 一、选择题：（本大题共8道小题，每题5分共40分.） 1. 已知全集为实数集R，集合，的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分表示的集合的元数个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】求出韦恩图阴影部分的集合表示，再利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得或， 韦恩图中阴影部分表示的集合为，而， 所以，阴影部分表示集合的元数个数为3. 故选：B 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式分母不为、偶次根式被开方数大于等于求解出函数定义域. 【详解】因为，所以且， 所以函数定义域为， 故选：D. 3. 已知， ， 则是的（    ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合关系即可判断. 【详解】因为， 所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 4. 三个数，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性判断与的大小，再利用中间值判断与的大小，即可得到三个数的大小关系. 【详解】因为在上递增，所以， 又因为在上递减，所以， 所以. 故选A. 【点