精品解析：广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

培英高中2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 如图，在平行六面体中，已知，，，则用向量，，可表示向量为（ ） A. B. C. D. 5. 若两直线与平行，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 0 6. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 4 7. 已知点，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 8. 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的图是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题不正确是（ ） A. 若A，B，C，D是空间任意四点，则有= B. “”是“共线”的充要条件 C. 若共线，则与所在直线平行 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、z∈R)，则P、A、B、C四点共面 10. 已知直线与，则下列说法正确的是（ ） A. 与的交点坐标是 B. 过与的交点且与垂直的直线的方程为 C. ，与x轴围成的三角形的面积是 D. 的倾斜角是锐角 11. 下列说法错误的是（ ） A. 若直线与直线互相垂直，则 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过，两点的所有直线的方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 12. 如图，正方体中，点在线段运动，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 异面直线与所成的角的取值范围为 C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D. 过作直线，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 空间直角坐标系中，已知点，，则______． 14. 过点且与直线平行的直线方程是______． 15. 长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 16. 已知球的表面积为，点、、在球的球面上，且 ，则球心到平面的距离为______. 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，． （1）求点的坐标，满足，； （2）若点在x轴上，且，求直线倾斜角． 18. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知直线l的方程为. （1）证明：无论m为何值，直线l恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若直线l与x、y轴正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线l使得的面积为9.若存在，求出直线l的方程；若不存，请说明理由. 20. 已知一个圆锥的底面半径为，母线长为. （1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角; （2）若圆锥中内接一个高为的圆柱.求圆柱的表面积. 21. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由． 22. 将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为 （1）求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围； （2）令的面积为，试求出的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 培英高中2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量加减法运算的坐标表示即可得到结果 详解】 故选：B. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由空间平行向量，先求出的值，再由模长公式求解模长. 【详解】由，则，即， 有， 所以， 所以，则 故选：D 3. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的