精品解析：河南省商丘市虞城县第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将答题卡上正确答案的代号字母用2B铅笔涂黑．每小题答对得3分，不答对得0分，共30分） 1. 一元二次方程根是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的判别式的值是（ ） A. 32 B. C. 40 D. 3. 国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动．学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 如图，一边靠墙（墙足够长），其他三边用长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四幅图象，其中图象是中心对称图形但不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，将绕点O按逆时针方向旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 点P是内一点，过点P最长弦的长为，最短弦的长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形内接于，点P为边上任意一点（点P不与点A，D重合），连接．若，则的度数可能为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 二、填空题（在答题卡相应位置填写最简结果，每小题3分，共15分） 11. 方程的根是______． 12. 二次函数图象的顶点坐标是__________． 13. 已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是______． 14. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则的长是______． 15. 如图，点C，D在以为直径的半圆O上，且，点E是上任意一点，连接，，则的度数为_____________． 三、解答题（写出详细解答或论证过程，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 一个二次函数的图象经过点和，最小值为．求这个二次函数的解析式． 18. 在同一坐标系下，一次函数的图象过抛物线上横坐标为1的点． （1）求b的值； （2）抛物线的对称轴与这个一次函数图象的交点记为P．求点P到坐标原点O的距离． 19. 宾馆有70个房间供游客居住，当每房间每天定价为180元时，宾馆会住满，每房间每天的定价每增加10元，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每房间每天支出20元的费用，空闲的房间支出为0元．宾馆经理规定每房间每天定价调整幅度为整十元． （1）若宾馆经理将每个房间每天定价为x元时，宾馆每天收入记为y元，写出y关于x函数关系式； （2）宾馆每天收入能否超过18000元？若能，求出每个房间每天定价是多少元；若不能，请说明理由． 20. 如图，为的弦，半径，分别交于点E，F，且． （1）求证：． （2）作半径于点M，若，，求的长． 21. 如图，是的直径，C是的中点，于点E，交于点F． （1）求证：． （2）若，，求的半径和的长． 22. 如图，的顶点坐标分别为、．． （1）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转得到，请画出； （2）分别写出三个顶点的坐标； （3）以点A为旋转中心，将逆时针旋转得到直接写出直线函数解析式． 23. 已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧） （1）当时，求y的取值范围； （2）点P为抛物线上一点，若，求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将答题卡上正确答案的代号字母用2B铅笔涂黑．每小题答对得3分，不答对得0分，共30分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．根据直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 解得，， 故选：B． 2. 一元二次方程的根的判别式的值是（ ） A. 32 B. C. 40 D. 【答案】A