精品解析：福建省泉州师范学院附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

泉州师院附中2023—2024学年度上学期期中测试卷 初二年数学学科 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. π C. D. 0 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 25的平方根是5 B. 0.01的平方根是 C. 只有正数才有算术平方根 D. 平方根是其本身数只有0 3. 下列算式中，结果等于的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则（ ） A. 108 B. 54 C. 36 D. 31 6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 7. 已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是（ ） A. B. C. D. 8. 若与的乘积中不含常数项，则的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 9. 已知是自然数，且满足，则的取值不可能是（　　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 若实数，满足关系式，则的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 比较大小：______6．（填“”、“”或“”） 12. 计算____． 13. 已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2值为_____． 14. 将命题“同角的余角相等”改成“如果...那么....”的形式．如果____________，那么______________． 15. 如果，那么的值为____________． 16. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除，则满足条件的“交替数”的最大值为________． 三、计算题（本大题共8小题，共86.0分） 17. 计算． （1） （2）（简便计算） （3） （4） 18. 分解因式 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根； 21. 甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为．请你分析一下、 的值，并写出正确的因式分解过程． 22. 阅读材料：要将多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得到：，这时中又有公因式，于是可以提出，从而很到，因此有，这种方法称为分组法，请回答下列问题： （1）尝试填空：________； （2）拓展应用：已知三角形的三边长分别是，，，且满足，试判断这个三角形的形状，并说明理由． 23. 请把下列证明过程补充完整． 已知：如图，、、三点在同一直线上，、、三点在同一直线上，，．求证：． 证明：，（已知） ________________（________）， ________（________） （已知） ________（等量代换）． （已知） ， 即________________ ________（等量代换）， （________）． 24. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）探究图②中阴影部分的面积的不同表达方式，请你写出代数式，，之间的等量关系； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若，则________； （3）若满足，求的值； （4）如图，在长方形中，，，、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为50，直接写出图中阴影部分的面积和为________． 25. 阅读下列材料 1637年笛卡尔（R．Descartes，1596-1650）在其（几何学）中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理． 他认为，若一个高于二次的关于的多项式能被整除，则其一定可以分解为与另外一个整式的乘积，而且令这个多项式的值为0时，是关于的这个方程的一个根． 例如：多项式可以分解为与另外一个整式的乘积，即，令时，可知为该方程的一个根． 关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：． 观察知，显然时，原式，因此原式可分解为与另一个整式的积． 令：， 而， 因等式两边同次幂的系数相等，则有：，得， 从而． 此时，不难发现是方程的一个根． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若取任意值，等式恒成立，则值为________． （2）若多项式含有因式及，求的值． （3）若多项式可以分