精品解析：北京市西城区北京师范大学实验华夏女子中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京师范大学实验华夏女子中学2023--2024学年度第一学期 期中学业评价初三数学 学生须知： 1．本卷共8页，满分100分，考试时间120分钟． 2．本卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在本卷上作答无效． 3．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色签字笔作答． 4．学业评价结束后，答题纸交回． 一、选择题：(本题共16分，每小题2分) 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 直径为2个单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ） A. 2 B. C. π D. 2π 4. 图，的半径为9，是两条弦，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为的直径，与相切于点A，弦．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为O，在P点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮的区域如图中阴影所示，该装置可以绕着P点转动，转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于A，B两点，并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下结论正确的是（ ） A. B. 点P到弦所在直线的距离存在最大值 C. 的大小改变 D. 线段与的长度之和不变 E. 图中阴影部分的面积不变 7. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最大值是（ ） A. B. C. D. 2 8. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间（不包含端点）．则下列结论中： ①； ②； ③； ④一元二次方程的两个根分别为，； ⑤（其中）． 正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 点关于原点对称的点的坐标为_______． 10. 写出一个开口向下，且过的二次函数的解析式_____． 11. 关于x的函数的图象与x轴只有一个交点，则a的值是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是_____． 13. 如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_____． 14. 如图，将含有角的直角三角板放置在平面直角坐标索中在x轴上，若，将三角板绕原点O旋转得到，则点A的对应点的坐标为______． 15. 如图，是的切线，A，B为切点，C为圆上一点，，时，_____，的长为_______． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为．P是第一象限内任意一点，连接，．若，则我们把叫做点P的“角坐标”． （1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为___________． （2）若点P到x轴的距离为1，则的最小值为___________． 三、解答题(本题共68分，第17题6分，第18-23题每小题5分第24~26题每小题6分，第27-28题，每小题7分) 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在中，直径，垂足为M，若，． （1）证明：； （2）求的半径． 19. 已知：如图，A为上的一点． 求作：过点A且与相切的一条直线． 作法：①连接OA； ②以点A为圆心，OA长为半径画弧，与的一个交点为B，作射线OB； ③以点B圆心，OA长为半径画弧，交射线OB于点P（不与点O重合）； ④作直线PA． 直线PA即为所求． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接BA． 由作法可知． ∴点A在以OP为直径的圆上． ∴（ ）（填推理的依据）． ∵OA是的半径， ∴直线PA与相切（ ）（填推理的依据）． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）将绕原点O顺时针方向旋转得到对应的，请画出； （2）C点运动到的过程，线段扫过的图形的面积为_______． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论k何值，这个方程都有两个实数根； （2）若此方程的两根为异号整数，求整数k的值． 22. 下表是二次函数图象上部分点的自变量x和函数值y． x … 0 1 2 3 4 5 … y … 8 3 0 0 m 8 … （1）观察表格，______________； （2）求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象； （3）该二次函数的图象与直线有两个交点A，B，若，直接写出n的取值范围． 23. 跳台滑雪是冬季奥运