云南省昆明市西山区金岸中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年云南省昆明市西山区金岸中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，AB是⊙O的直径，已知＝，＝，那么∠COE的度数为（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° 3．（3分）如果⊙O的半径为6，线段OP的长为3，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O外 D．无法确定 4．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2﹣4x+4＝0 5．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝40°，则旋转的度数为（　　） A．100° B．110° C．145° D．55° 6．（3分）已知是二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 7．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝35°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．55° C．75° D．70° 8．（3分）抛物线y＝﹣0.5x2+bx+3的部分图象如图所示，当y＞0时自变量x的取值范围为（　　） A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1 9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．75° B．110° C．130° D．140° 10．（3分）设A（2，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 11．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝x2+2x﹣3，下列说法中错误的是（　　） A．图象顶点坐标为（﹣1，﹣4），对称轴为直线x＝﹣1 B．y的最小值为﹣4 C．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而减小 D．它的图象可由y＝x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到 12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　） A．3 B．8 C．2 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13．（2分）已知点M（﹣2，5），点N与点M关于原点对称，则点N的坐标是 　 　． 14．（2分）如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是 　 　． 15．（2分）若关于x的一元二次方程3x2﹣3x﹣a2+1＝0的一个根为2，则a的值为 　 　． 16．（2分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，⊙O与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则∠ACD的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17．（6分）解下列方程： （1）x2+6x﹣4＝0； （2）（x﹣2）+3x（x﹣2）＝0． 18．（6分）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若EB＝9，AE＝1． （1）求弦CD的长． （2）连接AC、BC，若∠AOC＝20°，求∠BAC的度数． 19．（6分）淄博烧烤风靡全国．某烧烤店今年5月份的盈利额为15万元，7月份的盈利额达到21.6万元，如果每月增长的百分率相同． （1）求该烧烤店这两个月的月均增长率． （2）若该烧烤店盈利的月增长率继续保持不变，预计8月份盈利多少万元？ 20．（6分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求△BCD的面积． 21．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 22．（8分）2023年亚运会已在杭州举行，在这期间某网络经销商购进一批以亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，当销售单价定为70元时，每天可售出50件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出5件，若设这款文化衫降低了x（元），每天的销售量为y（件）． （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售每天所获得的利润为1875元？ （3）当销售单价定