精品解析：黑龙江省哈尔滨市第七中学2023-2024学年 九年级上学期期中数学试题

哈7中2023—2024学年度上学期期中测试 九学年数学学科 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中对称轴最多的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 圆 D. 菱形 2. 下列式子中属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的图象还经过点（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，、是的两条切线，切点分别为A、B，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图内接于，弦，，则的半径为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 三边长分别为5、12、13，与它相似的的最短边长为15，则的最长边的长度为（ ） A. 39 B. C. 36 D. 23 9. 如图，P是反比例函数y＝的图象上一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴的一个交点在，和之间，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤若，是该抛物线上．的点，则，其中结论正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 12. 已知，且与的相似比为，则与周长的比为______． 13. 把抛物线向左平移1个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为______． 14. 在中，，，则______________. 15. 如图，点D是中边中点，过点D作，交于点E，已知，则的长度为______． 16. 如图，是的直径，点C、D是弧的三等分点，，则的度数是______． 17. 如图的直径，CD是的弦，于点P，且，则的长是______． 18. 的半径为，两条弦和长分别为和，且，则两弦之间的距离是______． 19. 如图，在△ABC中，已知∠C=35°，AD是BC边上的高，且AD2=BD·CD，则∠B的度数是 ___________. 20. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB' F，连接B' D，则B' D的最小值是_____． 三、解答题（共60分）： 21. 计算： （1） （2） 22. 在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出，点C在小正方形的顶点上，使，且； （2）在图中画出面积为4的，点D在小正方形的顶点上，连接、，且满足，请直接写出线段的长． 23. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式． （2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积． 24. 如图1：在纸片中，，于点D． 第一步：将一张与其全等纸片沿剪开： 第二步：在同一平面内将所得到的两个三角形和拼在一起，如图2所示，这两个三角形分别记为和； 第三步：分别延长和相交于点． （1）求证：四边形是正方形： （2）如图3，连接分别交、于点M、N，将绕点A逆时针旋转，使与重合，得到，则的度数为______；、、之间的数量关系为______． 25. 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． （1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 已知：是的直径，弦交于点E，且弧弧． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，点F为上的一点，连接，过点C作，垂足为点G，若点H为弧的中点，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点N，若，，求的半径． 27. 如图，O平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点，点与x轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）D点为第一象限抛物线上一点，连接、，设点D的横坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，P为第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，点F在线段上，点G在直线上，若，四边形为菱形，