上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

上海市行知中学2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题 每题5分) 1.若a=(-2,3),i=(x,2),且a1i,则x= 2.等差数列a}的前n项和为S，若a,=3,S2=9,则公差d= 3.某党支部理论学习小组抽取了10位党员在某学习平台的学习成绩如下：83、 85、88、90、91、91、92、93、96、97,则这10名党员学习成绩的75%分位数 为 4.若圆锥的母线长为√互，高为1，则圆锥的侧面积为 5.在平面直角坐标系x0中，若双曲线二·号=1(a>0)的一条渐近线方程为 少。5，则该双曲线的离心率是 6.数列{an}是正数等比数列，且4，a+2a,46+a,a,=49,则a,+a6= 不、已知抛物线)=分，则其准线方程为 8.已知A(1,-1,2),B(5.-6,2),C(1,3,-1),则4B在AC上的数量投影为 9.一个盒子中装有2个红球，8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次 才取出红球的概率是 0已知双曲线二片1的两个焦点分别为、乃，该双曲线与抛物线少8 有一个公共的焦点F,且两曲线的一个公共点为P|FP=5,则∠FPF的大小 为 (结果用反三角函数表示) I1.如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC,∠ABC=90°，AD=2,BC=1,点P 是腰B上的动点，则2PC+PD1的最小值为 12.定义两个点集S、T之间的距离集为d(S,T={IP2川PeS.QeT,其中|PQ表 示两点P、Q之间的距离，已知k、teR,S={,y)川y=女+I,x6R}, T=(x,y)川y=√4x2+1,xeR),若dS,T)=0,o),则t的值为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，16、16 题每题5分) 13.下列条件中，能够确定一个平面的是() A.两个点 B.三个点 C.两条相交直线D.一条直线和一个点 14.设a∈R,那么“a=1”是“直线l:m+2y-1=0与直线l,:x+(a+)y+4=0 平行·的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 15.在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试.为了 解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部 领率 分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100 组距 分)作为样本进行统计，样本容量为n.按 0.040 照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 的分组作出频率分布直方图（如图所示）.已 0.016 知成绩落在[50,60)内的人数为16，则下列结 0.010 0.004 论正确的是() 0 5060708090100威簧（分） (A)样本容量n=1000 (B)图中x=0.025 (C)估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 (D)若将该学科成绩由高到低排序，前1S%的学生该学科成绩为A等，则成 绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 16.设数列{an}的前n项的和为Sn,若对任意的n∈N,都有S.<a1,则称数列 {an}为“r数列”.关于命题：①存在等差数列{an},使得它是“K数列”：②若{a,} 是首项为正数、公比为g的等比数列，则q∈2，+∞)是{an}为“K数列的充要条 件.下列判断正确的是() A.①和②都为真命题 B.①为假命题，②为真命题 C.①为真命题，②为假命题 D.①和②都为假命题 三，解骨圈 17,（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥AC,AB=AC=AA=2,点D是BC的中点. (I)求三棱锥C-ACD的体积： (2)求异面直线AC与CD所成角的大小 (结果用反三角函数值表示) 18.（14分，第1小题6分，第2小题8分) 己知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a=点=1,4+a=10,bh=4,. (1)求{a}的通项公式： (2)求和b+b+b+…+b2m-1… 19.(14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图：某隧道设计为双向四车道，车道总宽为22米，要求通行车辆限高45米， 隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状， ①若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽I是多少？ ②若最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽1，才能使半个椭圆 形隧道的土方工程量最小？（本题结果均精确到01米） (半个椭圆的面积公式为S=严h,柱体体积为：底面积乘以高) 4.5 (单位：米) 20.(本墨满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3 小题8分 已知抛物线「：y2▣4x. (1)求抛物线「的焦点F的坐标和准线1的方