上海市建平中学地杰校区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

2023年12月初三作业调研 数学试卷 (时间：100分钟，满分：150分) 考生注意： 1、本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答、在草稿纸、本试卷上答题一伸无效， 2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位贸上写出证明或 计算的主要步骤， 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，湖分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上] 1.用一个3倍放大镜照一个△MBC,下面说法中错误的是（▲） (A)△ABC放到最大时，∠A是原来的3倍： (B)△ABC放到最大时，各边长是原来的3倍； (C)△ABC放到最大时，周长是原来的3倍： (D)△ABC放到最大时，面积是原来的9倍. 第2题 2.如图，在△ABC中，∠ADE=∠B,DE:BC=3:4,则下列结论正确的是(A) (A)AE:AC=3:7: (B)AD:AB=3:4: (C)AD:DB=3:4: (D)CE:AE=4:3. 3.己知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c长 (▲) (A)18cm: (B)5cm: (C)6cm: (D)+6cm. 4.在Rt△ABC中，己知∠ACB=90°，BC=I,AB=2,那么下列结论正确的是(A) （B》anA=:(C)cosB=5 (D)cotB= 5.抛物线y=2(x+)2-3与y轴的交点坐标为…（ (A)(-1,0)方(B)(0,-1): (C)(0,-3) (D)(-1,-3) 6.下列判断错误的是（▲） (A)0a=0; (8)如果a=6(6为非零向母)，那么a∥i: (C)设e为单位向盛，那么日=l,()如果回-同，那么a=i或a=-i 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知x:y=3:2,那么(x+y):y=4 8.计算：3(a-)-3a=△ 9、如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么这两个三角形的周长比是▲ 10.在△BC中，点D、E分别在边AB、4C上，如果M2-名，B4,那么当EC的长 AB 3 是A时DEIIBC. 11.已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的 长是▲厘米. 12.二次函数y=2x2-8的图像与x轴的交点坐标是 13.抛物线y=2x2-4x-3的顶点坐标是▲一 14.如果将抛物线y=-2x2+3平移，使顶点移到点P(-3,)的位置，那么所得新抛物线的 表达式是▲一 15.在R△ABC中，∠C-90,如果AC4,sinB=2,那么AB=▲一 3 16.边长为2的等边三角形的重心到边的距离是▲· 17.如图，如果在坡度i=1:2.4的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的 坡面距离AB是▲米。 I8.如图，已知△ABC中，AB=AC,anB=2,AD⊥BC于点D,点G是△ABC的 重心.将△ABC绕着重心G旋转，得到△ABC,并且点B,在线段AD的延长线上，联 结CC,那么tan∠CCB,的值等于」 =1:2.4 第17题 B - 第1B题 三、解答题：（本大题共1题，满分78分) 19.(本题满分10分) 计算：4sin30°-√2cos45°+√6tan60°. 一2 20.(本满分10分】 如图，己知AB∥CD,AD与BC相于点O,且49.2 （1)求4的位： AD (2)如果AO=a,AB=b谢用a,6表示CB 第20题 21.(本题满分10分) 己知抛物线y=m+bx+c如图所示，请结合图像中所给信息完 成以下问题： (!)求抛物线的表达式： (2)若该抛物线经过一次平移后过原点O,请写出一种平移方 法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式 22.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分) 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗针MN的高度，他在教学楼-楼的 窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°.己知每 层楼的窗台离该层楼的地面阁度均为1米.求旗杆MN的高度.（结果保留两位小数） (参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，an31°￥0.60) M 23.(本题满分12分) (第22题图)N 如图，己知在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，CE⊥AB,CF⊥AD,E、F分 捌是垂足， C (I)求证：AC2=AF.AD; (2)联结EF,求证：AE~DB=ADEF. B 第23题 24.(本题满分12分) 如图11，在平面直角坐标系xOy中，点A(-m,0)和点B(0,2m)(m>0),点C在x轴上 (不与点A重合)， (1)当△BOC与△AOB相似时，