上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷

上海市建平中学2023学年第一学期 第三次阶段学习评估（高二数学） 一、姚空题(1-6题每题4分，7-12魁每题5分，共54分) 1,垂直于同一条直线的两个平面的位里关系是 2.关于x的不等式2x-1川≤3的解集为 3.抛物线y2=-8x的准线方程为 4.若f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=2+gx,则f(-10)= 5.已知精图兰+亡=10<m<)的焦距为2，则实数m的值为 D 6.已知直线4：2x-y=0,4:3x+y-1=0,则4与2的夹角大小是 7.如图，在正方体ABCD-AB,GD中，E是D,D的中点， 则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为」 8已知双曲线2-二=1，，乃是其两个焦点，点M在双曲线上，若0=且 则△FMF2的面积为 9.在四面体A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,且DA⊥平面ABC,则△ABC的形状 是 10.已知a>0,b∈R,若x>0时，关于x的不等式(a-2)(-x2-br+4)≤0恒成立，则 b+3的最小值为、 1已知点P在y-F平，x[-1可上运动，点0在题C:+0-=e>0上运 动，且Pg最小值为瓦，则实数a的值为 D C 12.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2N5,M,N为体对角线 i M BD,的三等分点，动点P在三角形ACg内，且△PMW的面积为2 3 则点P的轨迹长度为 二、单选题(13、14题每题4分，15、16题每题5分，共18分) 13.己知C,B是两个不同的平面，a/1B的一个充要条件是（) A.α内有无数条直线平行于B B.存在平面，c⊥Y,B⊥7 C.存在平面y,any=m,Bny=n,且m/n D.存在直线l,I⊥a,1⊥B 14.已知动点Px,)满足√（x-2)2+0-)=3x+4y-7,则动点P的轨迹是（) A,直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 15、在搜长为10的正方体ABCD-A1B1CD1中，P为左侧面ADD1A1上一点，已知点P到 A1D1的距离为2，点P到AA1的距离为3，则过点P且与A1C平行的 直线交正方体于P、Q两点，则2点所在的平面是（) A AABB B.BBCC C.CCDD D.ABCD 16,如图，精圆r弓+卡-=e>b>的离心率为，F是r的右点点P是r上第 一象限内任意一点且inP0F<cos∠P0F,O0=10P(1>0),F0.0F=0,若 >e,则离心率e的取值范围是() a.(a. D. 三、解答题(17、18、19题每题14分，20、21题每题18分，共78分) 17。已知aB均为悦角，且s加a=房ma-月=-西 10 (I)求an(a-)的值；（6分) (2)求cos(2a-)的值.(8分) 18.(1)用文字语言和符号语言叙述异面直线判定定理： 文字语言：过 一点和 一点的直线，和此平面上 的 任何一条直线是异面直线：(3分) 符号语言：若 ,则直线AB与直线a异面.(3分) (2)用反证法证明异面直线判定定理.(8分) 19,从一张半径为3的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一 个深度为米的图锥筒（如图2）若所银剪的扇形铁皮的圆心角为号d. 图1 图2 图3 (1)求圆锥简的容积：(6分) (2)在(1)中的圆锥内有一个底面圆半径为x的内接圆柱（如图3），求内接圆柱侧 面积的最大值以及取最大值时x的取值.(8分) 20.如图，正方形ABCD中，边长为4，E为AB中点，F是边BC上的动点. 将△ADE沿DE翻折到△SDE,△BEF沿EF翻折到△SEF, (I)求证：平面SEF⊥平面SFD:(4分) (2)设面SADn面SBC=1,求证：AD∥1：(6分) (3)若BF>1,连接DF,设直线SE与平面DEF所成角为O,求B的最大值.(8分) D 21.已知4,4既是双曲线C:x-上 =1的两条渐近线，也是双曲线C2: x2 y2 6京1 的渐近线，且双曲线C,的焦距是双曲线C,的焦距的√5倍 (1)求双曲线C2的标准方程；(4分) (2)任作一条平行于4的直线1依次与直线l2以及双曲线C,C2交于点L、M、N,求 的值：(6分) NL (3)如图，P为双曲线C2上任意一点，过点P分别作，的平行线交C于A、B两 点，证明：△PAB的面积为定值，并求出该定值.(8分)