精品解析：四川省成都市武侯区四川大学附属中学新城分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

川大附中初中部 2023——2024学年（上）九年级半期考试（数学） 命题人：林叶 审题人：卢道华 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束后，监考人员收取答题卡． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂，非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题均无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 一、单选题（每小题4分，共32分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，D、E分别为BA、CA延长线上的点，DE∥BC，BD=3AD，若CE=6，则AC的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，与位似，点是位似中心，若，，则（　　） A. 9 B. 12 C. 16 D. 36 5. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 下列说法正确的是（ ） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 7. 如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为，边的长为，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为，下列方程正确（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如果，那么（ ）_____． 10. 已知是一元二次方程，则______． 11. 已知函数是反比例函数，则______． 12. 如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 _____米． 13. 如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是_______ 三、解答题（本大题有5个小题，共48分） 14 解方程： （1）； （2）； （3）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出三点的坐标． 16. 学完了图形相似这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树的高度，如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，眼睛处看到标杆顶，树顶在同一条直线上人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上已知米，米，米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度． 17. 如图，中，于点，点在的延长线上，且，连接，． （1）求证：四边形是矩形： （2）若，，，求的值． 18. 如图，在菱形中，，交的延长线于点，连接交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若菱形的边长为，，求的长． B卷（50分） 一．填空题（每小题4分，共20分） 19. 一元二次方程的两根为、，则______． 20. 若，则k＝_____． 21. 如图，在中，，以为圆心，的长为半径画弧交于点，以为圆心，的长为半径画弧交于点，则______． 22. 如图，AD是中线，是AD的中点，BE的延长线交AC于点，那么______． 23. 如图，在中，，于点，于点．交于点，点在直线上运动，，，，当取最小值时，的长为__________． 二．解答题（本大题有3个小题，共30分） 24. 某果农计划在一片向阳的坡地上种植棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，但他发现多种棵桃树，则每亩地多种4棵． （1）求果农原计划每亩地种多少棵桃树？ （2）果农经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内平均产量是个桃子，若多种1棵桃树，每棵