精品解析：四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高三上学期12月月考理科数学试题

成实外教育集团高2021级高三联考试题 理科数学 命题学校：成都市实验外国语学校命题人：曾伟林、夏祖凤、郭仪 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在等差数列中，，则的值为（ ） A. 20 B. 40 C. 60 D. 80 4. 某游泳馆统计了10天内某小区居民每日到该游泳馆锻炼人数，整理数据，得到如下所示的折线图.则根据此折线图，下面结论正确的是（ ） A. 这10天内，每日游泳人数的极差大于106 B. 这10天内，每日游泳人数的平均值小于135 C. 这10天内，每日游泳人数的中位数小于145 D. 前5天每日游泳人数的方差小于后5天每日游泳人数的方差 5. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在边长是的正方形中，是的中点，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若垂直于同一平面，则与垂直 B. 若平行于同一平面，则与平行或相交 C. 若不平行，则在内存在与平行的直线 D. 若不平行，则与可能垂直于同一平面 8. 口袋里放有大小相同的3个红球和2个白球，有放回地每次摸取一个球，每个球被摸到的机会均等.定义数列：.如果为数列的前项和，那么的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 寒冬己至，大雪纷飞，峨眉山顶银装素裹.成实外教育集团的5位学生相约一起爬山观景.其中位女生，位男生，在到达零公里时，为了安全起见，他们排队前进，为了照顾大家安全，位男生不能相邻，且女生甲怕猴子，不能排在最后一个，则不同的排法种数共有（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的焦点关于渐近线对称的点在上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义域为的函数满足，且其图像关于直线对称，若当时，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空还：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若满足约束条件，则的最大值为___________. 14. 已知，则展开式中常数项为___________. 15. 已知数列满足：，设数列前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 16. 在棱长为的正方体中，点，，，分别为线段，，，的中点，点为线段的动点，则下列说法正确的是___________. ①异面直线与所成角的余弦值为；②当为线段的中点时，点，，，四点共面：③对任意点的点，都有平面平面；④三棱锥的外接球的表面积为. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别是否有关，随机抽取70名学生，得到如下的列联表： 倾向“坐标系与参数方程” 倾向“不等式选讲” 男生 15 25 女生 20 10 附：． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （1）根据表中提供的数据，判断是否有以上的把握认为倾向“坐标系与参数方程”还是“不等式选讲”与性别有关？ （2）在倾向“坐标系与参数方程”学生中，按照性别采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选3人参与问卷调查，记3人中男生人数为，求的分布列及数学期望． 18. 中，角的对边分别为，在已知下列条件中:①；②；③任选一个作为已知条件，然后解答问题. （1）求； （2）若为的中点，，求面积的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，点是的中点. （1）证明：平面平面； （2）若二面角的余弦值，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，，且，位于第一象限，求证：. 21. 已知椭圆为坐标原点，直线与椭圆交于两点.设斜率分别为. （1）点为线段中点，求的方程； （2）的面积为，求. 四、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1