北京市海淀区北京理工大学附属中学高三上学期12月练习数学试题

2023-2024学年度第一学期高三数学12月练习 总分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. ，，且，则实数取值的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 5. 已知角的终边在第三象限，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 如图，，是两个形状相同的杯子，且杯高度是杯高度的，则杯容积与杯容积之比最接近的是（ ） A B. C. D. 8. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 图1是中国古代建筑中举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ） A. 0.75 B. 0.8 C. 0.85 D. 0.9 10. 如图，在正方体中，E为棱的中点．动点P沿着棱从点D向点C移动，对于下列三个结论： ①存在点P，使得； ②的面积越来越小； ③四面体的体积不变． 其中，所有正确结论的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上． 11. 若抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则________. 12. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 13. 将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 14. 已知直线经过点，则原点到点的距离可以是__________．（答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以） 15. 已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数 （1）求函数的最小正周期; （2）求函数在区间上的最小值和最大值. 17. 在中，. （1）求的大小； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得存在，求的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③： 18. 如图，平面，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角余弦值为，求线段的长. 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若存在两条直线都是曲线的切线，求实数a的取值范围； 20. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 21. 数列有100项，，对任意，存在,若与前n项中某一项相等，则称具有性质P． （1）若，写出所有可能的值； （2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质P; （3）若中恰有三项具有性质P，这三项和为，请用表示． 2023-2024学年度第一学期高三数学12月练习 总分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】27 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）（2）最大值．最小值. 【17题答案】 【答案】（1） （2）选条件②③， 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为.