四川省成都市天府第七中学2023—-2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023-2024学年四川省成都市天府七中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题。（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。选出正确的答案并填涂在答题卡上.） 1．（4分）砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）已知α为锐角，且，则α等于（　　） A．70° B．60° C．40° D．30° 3．（4分）如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A（2，1），则点C的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（2，4） D．（4，2） 4．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两支分别位于（　　） A．第一、第二象限 B．第一、第三象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 5．（4分）下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 6．（4分）一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入3个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为（　　） A．27 B．30 C．33 D．36 7．（4分）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（　　） A．3.2 B．4 C．5 D．20 8．（4分）已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数且a＞0），下列结论不正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴x＝﹣1 C．顶点坐标（﹣1，﹣3a） D．与x轴有两个交点 二、填空题。（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）分解因式：xy2﹣16x＝　 　． 10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　． 11．（4分）如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米．则旗杆的高度为 　 　米． 12．（4分）已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）在二次函数y＝x2﹣6x+c的图象上，则y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．（4分）如图，已知线段AB＝8，分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧交于点P，Q，作直线PQ，连接PA，PB，QA，QB．若AP＝5，则四边形APBQ的面积为 　 　． 三、解答题。（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）（1）计算：； （2）解方程：3x2﹣6x﹣1＝0． 15．（8分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．我区某校在今年的“数学π节”活动中开展了如下四项活动：A．趣味魔方；B．折纸活动；C．数独比赛；D．唱响数学．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 　 　人； （2）请补全条形统计图； （3）在数独比赛项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中随机选取两名参加数独决赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 16．（8分）第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火矩塔CD的大致高度，当他步行至点A处，测得此时塔顶C的仰角为42°，再步行20米至点B处，测得此时塔顶C的仰角为65°（如图2所示，点A，B，D在同一条直线上），请帮小杰计算火矩塔CD的高．（sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.10，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，结果保留整数） 17．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝3，AC＝12． （1）求CD的长． （2）求证：△ABE∽△ACB． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中点A的坐标为（1，3）． （1）求双曲线和直线AB的表达式； （2）将直线AB向下平移，当平移后的直线A'B'与双曲线只有一个交点时，请求出直线A'B'的解析