15.2 线段的垂直平分线 课件-2023-2024学年沪科版八年级上册数学

第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.2　线段的垂直平分线 单击此处编辑母版文本样式 1.能够利用尺规作图作一条已知线段的垂直平分线，并能证明它的正确性. 2.能够运用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理. 3.知道三角形三边的垂直平分线的交点的性质. ◎重点:线段的垂直平分线的性质定理和逆定理. ◎难点:尺规作图的证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 用量角器与有刻度的直尺作图，用量角器测量角度，用直尺测量长度. 尺规作图是指只使用圆规和无刻度的直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.圆规用于截取线段的长度，无刻度的直尺用于连线.之前我们已经学过用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段垂直平分线  阅读教材本课时第一个“思考”至第二个“思考”及其前面的内容，解决下列问题. 1.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离　相等　.  相等　 2.到线段两端点的距离相等的点在线段的　垂直平分线上.  垂直平分线　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:要得到已知线段AB的垂直平分线，我们可以用折纸的方法，也可以用尺规作图的方法.尺规作垂直平分线的相关的证明可以在学习了菱形的知识之后，轻松得到. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形三边垂直平分线的性质  阅读教材本课时“例？”的相关内容，解决下列问题. 1.结论:(1)三角形三边的垂直平分线相交于　一　点，(2)该点到三角形三个　顶点　的距离　相等　.  2.三角形的三条中线交于一点，三条高线交于一点，三条角平分线交于一点，三边的垂直平分线也交于　一　点.  一　 顶点　 相等　 一　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连接CD.若∠A＝50°，则∠BDC的大小为(　B　) A.90° B.100° C.120° D.130° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2. 如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是　16　.   16　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 线段垂直平分线的应用 1. 如图，在△ABC中，DE垂直平分线段AB于点D，交AC于点E.则下面结论正确的是(　B　) A.AB＝AC B.AC＞BC C.AC＝BC D.AC＜BC B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为13，BC＝6，则AB的长为　7　.  7　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 作线段的垂直平分线 2. 如图，AB是一条长途汽车经过的公路，C、D是公路旁的村庄，现在要在公路上设一个长途汽车站，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请找出这个车站的位置. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:连接CD，作线段CD的垂直平分线交直线AB于O点，O点便是长途汽车站的位置. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 线段垂直平分线的相关证明 3.已知:AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过点P分别向AB，AC作垂线PD，PE，D、E分别为垂足，连接DE.求证:AF垂直平分DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵AF平分∠BAC， ∴∠1＝∠2. ∵PE⊥AC于点E，PD⊥AB于点D， ∴∠AEP＝∠ADP＝90°. 又∵AP＝AP，∴△APE≌△APD(AAS)， ∴AE＝AD，PE＝PD， ∴P、A两点都在DE的垂直平分线上， ∴AF垂直平分DE. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】在证明某直线是一条线段的垂直平分线时，可根据定义证明该直线垂直平分这条线段，也可证明直线上有不同的两点与这条线段两端的距离分别相等. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，在四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.试探究筝形的对角线之间的位置关系，并证明你的结论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:筝形的对角线互相垂直，即OT⊥MN. 证明:如图， ∵OM＝ON，TM＝TN， ∴点O和T都在MN的垂直平分线上， ∴OT是MN的垂直平分线，即OT⊥MN. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝58°，O是AB、BC的垂直平分线的交点，求∠BOC的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵O是AB、BC的垂直平分线的交点， ∴OA＝OB，OB＝OC，∴OA＝OC， ∴点O也在线段AC的垂直平分线上， 即△OAB、△OBC、 △OAC都是轴对称图形， ∴∠1＝∠3，∠4＝∠8