15.2 线段的垂直平分线（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

15.2　线段的垂直平分线 数学 八年级上册 沪教版 练闯考 知识点1：用尺规作线段的垂直平分线 1．如图，已知线段AB，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点________，________为圆心，以大于_____________的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.②作直线_________．直线_____________就是线段AB的垂直平分线． A B CD CD D C 4．(淮南市谢家集区期中)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交边AC于点D，若BC＝6 cm，△BCD的周长为14 cm，则AC的长为__________． 8cm 【变式】(鄂尔多斯中考)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是__________． 6 5．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，FE是AC的垂直平分线，交AD于点F，连接BF.求证：AF＝BF. 证明：连接CF，∵AD垂直平分BC，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴BF＝CF.∵FE垂直平分AC，∴AF＝CF，∴AF＝BF 知识点3：线段垂直平分线的判定 6．如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB，则下列结论中正确的是( ) A．AO＝BO B．PO⊥AB C．PO是AB的垂直平分线 D．P点在AB的垂直平分线上 D 7．到三角形的三个顶点距离相等的点是_________________________的交点． 三条边的垂直平分线 8．(教材P130T3变式)如图，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由． 解：相等．连接BC，∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．同理，D点也在线段BC的垂直平分线上．∵两点确定一条直线，∴直线AD是线段BC的垂直平分线．∵E是AD延长线上的一点，∴BE＝CE 9．(滁州市期末)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，若△AEG的周长为8，则BC的长是( ) A．12 B．8 C．6 D．4 B B 10．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是( ) A．40° B．30° C．20° D．10° 11．已知点P(2，5)，A(－1，0)，如果x轴上有一点B，满足PA＝PB，那么点B的坐标为_______________. D (5，0) 12．(教材P130T1变式)为三个村庄A，B，C(其位置如图所示)修建一口水井，要求水井到三个村庄的距离相等，水井应该修在什么地方呢，你能找到吗？(写出作法，并保留作图痕迹) 解：作法：(1)连接AB，BC.(2)作AB，BC的垂直平分线，交于点P.则点P就是水井的位置 eq \f(1,2) AB 知识点2：线段垂直平分线的性质 2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝3 cm，则线段PB的长为( ) A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．3cm 3．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( ) A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 【变式】(阜阳市颍泉区期中)如图，在△ABC中，作边AB的垂直平分线MN，分别与边AB和边BC交于点M和点N，作边AC的垂直平分线PQ，分别与边AC和边BC交于点P和点Q，△AQN的周长为13，且QN＝2，则BC的长为( ) A．8 B．9 C．10 D．11 13．如图，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过点P向AB，AC作垂线PD，PE，垂足为D，E，连接DE.求证：AF垂直平分DE. 证明：∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠DAF.∵PD，PE分别垂直于AB，AC ∴∠AEP＝∠ADP＝90°.在△APE和△APD中， ∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAF＝∠DAF，,∠AEP＝∠ADP，,AP＝AP，)) ∴△APE≌△APD， ∴PE＝PD，AE＝AD，∴A，P两点都在DE的垂直平分线上，∴AF垂直平分DE 14．(芜湖县期中)如图，点B，E关于y轴对称，点且E在AC的垂直平分线上，已知点C(5，0). (1)如果△ABC的周长为16 cm，AC＝6 cm，那么△ABE的周长； (2)求证：AB＋BO＝5(cm). 解：(1)∵△ABC的周长为16 cm，AC＝6 cm，∴AB＋BC＝16－6＝10(cm).∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE＝CE，∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋CE＝AB＋BC＝10(cm) (2)证明：由(1)可知，AB＝AE＝CE，BO＝OE，∴AB＋BO＝EC＋OE＝OC＝5(cm) $$