15.2 线段的垂直平分线-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

©15.2 线段的垂直平分线 ①基础在线> ”识头点分类练… 知识点3线段的垂直平分线的判定 6.如图，点P是△ABC内一点，若PA=PC,则() 知识点1 线段的垂直平分线的画法 A.点P在∠ABC的平分线上 1.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作法 B.点P在∠ACB的平分线上 正确的是 C.点P在边AC的垂直平分线上 4 D.点P在边AB的垂直平分线上 2.如图，一张纸上有线段AB. (1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分 第6题图 第7题图 线：（保留作图痕迹，不写作法和证明） 7.如图，AC=AD,BC=BD,则有 (2)若不用尺规作图，你还有其他作法吗？请 A.AB垂直平分CD 说明作法.（不作图） B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 知识点4线段的垂直平分线的应用 知识点2线段的垂直平分线的性质 8.如图，有A,B,C三个居民小区，现决定在三个 3.如图所示，线段AB的垂直平分线CD与AB相 小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小 交于点D,已知AC=3,则BC的长为( 区的距离相等，则超市应建在 () A.4 B.3 C.2 D.1 A.AC,BC两边高线的交点处 B.三条边的垂直平分线的交点处 C.三条边的中线的交点处 D.∠A,∠B两内角平分线的交点处 E 第3题图 第4题图 4.(教材P131习题T2变式)（中考·青海）如 图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线.若 AB=5,AC=8,则△ABD的周长是 第8题图 第9题图 5.如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，求 易错点对线段的垂直平分线的判定理解不 证：∠CAD=∠CBD 透而致错 9.如图，直线1与线段AB交于点O,点P在直线1 上，且PA=PB,则下列结论正确的有 () ①AO=BO:②PO⊥AB:③∠APO=∠BPO: ④点P在线段AB的垂直平分线上 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 87探究在线八年级数学（上）·HK ②能力在线 、方法规律综合练 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为 CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线 10.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,AC= 于点F EC,点B,D,C,E在同一条直线上，则AB+ (1)求证：△BCE≌△FDE: BD DE(用“<”“>”或“=”填空). (2)连接AE,当AE⊥BF,BC=2,AD=1 M 时，求AB的长. 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，AC=2,AB=3,BC=3.5, BC的垂直平分线MN交AB于点D,P是直 线MN上的任意一点，则PA十PC的最小值 是 ( A.2 B.3 C.3.5 D.4.5 12.两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”.如图 所示，四边形ABCD是一个筝形，其中AD ③拓展在线 沙培代裁尖提升练 CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时， 15.(中考·泰州)如图，CD是五边形ABCDE 得到如下结论：①AC⊥BD;②AO=CO= 的一边，若AM垂直平分CD,垂足为点M, 2AC,⑧△ABD≌△CBD:④△AOD≌ 且 △COD.其中正确的结论有 给出下列信息：①AM平分∠BAE:②AB= AE;③BC=DE.请从中选择适当信息，将对 应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补 全图形，并加以证明. A.1个B.2个C.3个 D.4个 13.(教材P130练习T1变式)如图所示，一辆汽 车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M,N C M 分别是位于公路AB两侧的村庄，请利用尺 规作图法，在AB上找一点C,使得汽车行驶 到C处时，到村庄M,N的距离相等.（保留 作图痕迹，不写作法) N 第15章88 微专题9与轴对称有关的最短路径问题 +模型展示++++++++++++++ 上的任意一点，则PB十PC的最小值是() 如图①，已知直线1和位于直线1异侧的 两点A,B,在直线1上求作一点P,使PA十 PB最小 A.5 B.6 图①) 如图②，已知直线l和位于直线1同侧的 C.7 D.9 两点A,B,在直线1上求作一点P,使PA十 3.(豫州阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， PB最小(“将军饮马”模型)。 有点A(一2,4)和B(4,2),在x轴上取一点 P,使点P到点A和点B的距离之和最小，则 点P的坐标是 () B 图② 如图③，已知点P是∠MON内一点，分 别在OM,ON上求作一点A,B,使△PAB的 周长最小， -N O B P A.(-2,0) B.(2,0) 图③ C.(0,-2) D.(0,3) 1.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此 4.如图所示，牧马营地在点P处，每天牧马人要 赶着马群先到草地a吃草，再到河边b饮水， 小河边的某处修建一个向这两个村庄供水的 最后回到营地，请你设计一条放牧路线，使其 水泵站，某同学用直线（虚线）表示小河，用 所走的总路程最短， P,Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的 管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最 短的是 河边 P 草地 B.“M C.p M D. 2.如图，已知直线1垂直平分AB,点C在直线1 的左侧，且AB=9,AC=7,BC=5,P是直线1 89探究在线八年级数学（上）·HK.p-1-1 (7)由摇形可短点A,B.C的对应点必标分别是 17.知强,点C超为死求 乙ABD-乙ACD. At-1-0B(-七1C1-D 2. G-1a-D$E-58 vioF. .ABD-AHC-ZACD乙ACB 7.(1△AC图%示. .DBC DCB2BD-CD ()△ABC--X .乙EG-- .AC-1乙AC-0 3.C6.D &xix-xax- 14.(1D延号.ADn. 4.B.7.5 ]F ./EBCFDEC CD分ACBAECD. 6.AACAD是C动土的线 2点E%CD的中点.FD-FC .BAD-CAD 乙F-DAc-. - EADFAD. 7.△ACF是等这三角形. △DE△HCE中.”FDEC. 在△ADE△ADF中.AD-AD. 一C .B ADE-乙ADF. 2.△D△C(AA) 能力在 AAADAADEASPEDF 1.25 10.B 11.B (2FDECCEBE-E,BFD 7.A 5.A 力在 &A班F,.A为线段F符子分现. 1(1:乙ABC-. 9.△CA”和△CBQ是等边三角形. 8.D9.D10(-5.-1 2.AAF2A-AAD+DF-1+ .乙At-60 .ACCB0. 11.(20-2o)或(-(0A A的长为. 1-1+乙A-0 ACB-DP-AC-ACP-1 12.(1)折①加图所示。 拓暑在规 .3-B十1-r 在△BCH中。BHC-1-BCH-CBH- (2)案②如图所示,出图可知与强案关 1.① (证.ADB.0 180-10-60-90°. 于对称 积据题意补全班形如图断示. 27A-- ..ncr. .AM直平分CD. -1-AaF-AC-2n-0 10.5ro0 -CM-DM.AC-AD .乙1-乙ABC△ABF是等晚三形。 姓力在 在△ACM与△ADM中。 13.(11△0D是等进三角形. 11.C 12.B18.1 14.② AM-AM. 由如下:、入AC是等这三角形, .AC-AD. .AC-乙ACB- 1.图.接ACAD. CM-DM. ### 2-0AB0EAC. 在△AC初△AFD中 .△ACMAMSSCMDA .00-乙0D- 13.(1)如图 AHAE. A-AF. 2.乙D-402△XDE是等也三角. 在△ABC与△AED中AC-AD (-(E理气下 -. 1-ED. 由(1知0DB是等边三角形. 2△ABC△AED(5ASACAD *.△ACAFDSCEAD D00段1 AF cC-Di是cD的 又7CAM-乙DAM. 0-0.0D-0E. 16.(1△ABC△AD%等进三角形. ./HAC+CAM-/D/DAM 0D-zor. $AACADAE-DEBACDAF- (2)如(2.1).(0.-11等(答案不一) 在△OBD△OEV乙ODOCE 叫乙BAM-乙AM-乙BA D-BMC一DACCA-DAE 拈展在 00-0。 D. 1.A .AM分乙BA .△0B%0CE(AA8 1.BD-CAE 15.2 线段的量直平分线 (条①②,结③证明略) -D-CE. Af-AC。 基础在线 微专题!与轴对称有关的最短路径问题 1.) 在战 1.C 1C2C1B1 在△ABD△ACE中.BAD一CAE. 2.1图略 AD-AF. 1.提图示,作点差护线。别 ABAC(SA) 第3课时 30角的直三角形的位质 (21对折,夜将点A与点1重合,则折意所在转直线 称点P,作点P关干直线6的对称 (△AB0△ACE..BD-CF 为规段AB的看首早分没(答案不唯一 点P.连接P.分别交直线a.b 基础在线 2.DF-DC+CF-BD+CD 3B 4.13 1.50 2.1 8.B 4.C 干点A:B.提PA.PB:数封称 文D-AD+CD-AB 3.CD是线段AB的直平分线. 能力在线 看知.PA-PA.B-PB. 拓展在 2.A0-80AC- 1.A6.C 表骨路线A到点A处之草,再沿路线A到点 17.H ABD. 处饮水,最后沿路线BP因到地,即P.A.B.P.阻 7.会有触选险 第?课时 等腰三彰的判是 在△ACD△BC.'AC-BC. 理由加下,加图,过点C作CEIAV子点E. 点共线时,按这样的路线放牧深走的总路程跟刻。 基础在域 C-CD. 由题意,得A8-2X18-列(海里)。 15.1 题三角形 1.A 2.B 8.B -”NAC-15乙NC-r”。 7.ACBCDSSSCADCBD 第1时 等腰三角形的性质 七相等,厚勃下 6.C 7.A 8.B 3.A 乙ABC-I 基础在线 连按BC加. 能在线 .NCa0. CEA.gc-o0 1.652.p 1n.= 11.it12.D "AAC. 37A/CD1-12 .ABC-ACB 26 一探在线.年易数学上.HK