13.2 第4课时 三角形内角和定理的证明及推论 课件 2023-2024学年沪科版八年级数学上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明　 第4课时　三角形内角和定理的证明及推论 单击此处编辑母版文本样式 1.进一步明确证明的基本步骤和几何语言. 2.经历探究“三角形内角和定理”的证明，知道作辅助线是证明中的重要方法. 3.掌握三角形内角和定理的两个推论. ◎重点:三角形内角和的两个推论. ◎难点:辅助线的添加方法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们之前通过剪拼或者测量，认识到三角形内角和为180°，但是实际的操作中总是有一些误差，这节课，我们将给出严谨的证明过程，证明三角形内角和为180°.并得到直角三角形的内角关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形内角和定理  阅读教材本课时相关内容，解决下列问题: 1.揭示概念:为了证明的需要，在原图形上添加的线叫做　辅助线　，辅助线通常画成　虚线　.在书写证明过程时，首先应该写明　辅助线的画法　.  辅助线　 虚线　 辅助线的画法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.证明命题的步骤: (1)审清题意，找出命题的　条件　，　结论　；  (2)根据题意画出　图形　，图形要具有一般性，不能画特殊图形；  (3)结合图形，用数学语言写出　“已知”“求证”　；  (4)寻求证明思路，写出证明过程，每一步都要有理有据； 条件　 结论　 图形　 “已知”“求证”　 (5)审查表达过程是否正确、完整. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 学法指导:实际的做题过程中，图形、已知与求证都会给出，我们可以免去一些步骤，直接分析问题，写出证明过程即可. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形的内角  阅读教材本课时相关内容，解决下列问题: 1.明晰概念:由基本事实、定理直接得出的真命题叫做　推论　.  推 论　 2.推论1:直角三角形的两锐角　互余　；推论2:有两个角互余的三角形是　直角　三角形.  学法指导:添加辅助线的常用方法:(1)连接两点；(2)过一点作已知直线的平行线或垂线；(3)延长线段；等等. 互余　 直角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数是　30°和60°　.  2.一个三角形的两个角分别为30°和60°，则这个三角形是　直角　三角形.  30°和60°　 直角　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形内角和及推论的应用 1.如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于(　C　) A.90° B.135° C.270° D.315° C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AB∥CD.求证:∠A＝∠CED＋∠D. 证明:∵AB∥CD， ∴∠A＋∠C＝180°， ∴∠A＝180°－∠C. ∵ ∠C＋∠D＋∠CED＝180°， ∴(∠D＋∠CED)＝180°－∠C， ∴∠A＝∠CED＋∠D. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.(方法指导:设最小的角∠B为x°，其余各角用x表示出来，再列方程)在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B.求∠A、∠B、∠C的度数. 解:设∠B＝x°，则∠A＝30°＋x°，∠C＝4x°.由三角形内角和定理，有30＋x＋x＋4x＝180，求得x＝25. ∴∠A＝55°，∠B＝25°，∠C＝100°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图，在△ABC中，∠BAC＝5∠ABC，∠C＝2∠ABC，BD⊥AC，垂足为D.求证:∠CBD＝45°. 证明:设∠ABC＝x°，则∠C＝2x°，∠BAC＝5x°，则x＋2x＋5x＝180，解得x＝22.5， ∴∠ABC＝22.5°，∠C＝45°. ∵BD⊥AC，∴∠D＝90°. ∴∠CBD＝180°－∠C－∠D＝180°－45°－90°＝45°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】当已知三角形三个内角之间的数量关系时，可由三角形内角和定理列方程(组)的方法求出各角的度数. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，把△ABC沿直线DE翻折，若∠1＋∠2＝70°，则∠B＝　35°　.  35°　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，AD、BE分别是BC、AC边上的高，O是AD、BE的交点，若∠AOB＝∠C＋20°.求∠OBD、∠C. 解:∵∠AOB＋∠BOD＝180°(平角的定义)， ∠BDO＋∠OBD＋∠BOD＝180° (三角形内角和定理)， ∴∠AOB＝∠BDO＋∠OBD＝ 90°＋∠OBD＝∠C＋20°(等式性质). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 又∵∠OBD＋∠C＝90°(直角三角形的两锐角互余)， ∴∠C＝90°－∠OBD(等式性质)， ∴90°＋