13.2 第3课时 分析与证明 课件 2023-—2024学年沪科版数学八年级上册

第13章　三角形中的边角关系、命题与证明 13.2　命题与证明　 第3课时　分析与证明 单击此处编辑母版文本样式 1.能分清一个问题的已知、求证、因果关系. 2.会用分析法对一个证明题进行分析，找出证明途径. 3.能用几何语言准确地写出一个问题的证明过程，并符合书写规范. ◎重点:证明问题中的分析法. ◎难点:会用几何语言清楚地表述命题的证明过程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 上节课，我们知道了什么是证明，证明一般的书写规范与几何语言是怎样的.这节课，我们就来学习，如何分析一个需要证明的问题.找到已知条件与要证结论之间的联系.分析法是常用的方法之一. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 证明与推理  阅读教材的本课时“例4”，完成下列问题: 揭示概念:分析法就是从　结论　入手，寻找解决方法，直到和　已知条件　沟通为止.  学法指导:分析法是分析结论与已知条件关系的一种方法，实际的证明步骤还是由因索果，从已知条件开始，一步一步推理出结论. 结论　 已知条件　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，直线AB、CD被EF所截，ED平分∠BEF，∠1＋∠BEF＝180°，求证: ∠2＝∠DEF. 证明:①∵∠1＋∠BEF＝180°(已知)， ②∴AB∥CD(两直线平行，同旁内角互补)， ③∴∠2＝∠BED(内错角相等，两直线平行)， 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ④∵ED平分∠BEF(已知)， ⑤∴∠DEF＝∠BED(角平分线定义)， ⑥∴∠2＝∠DEF. 仔细观察上面证明的书写过程，你发现哪些步骤填写的推理依据有错误，请指出，并将其改正. 解:②③有误，正确的理由分别是同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 分析与证明 1.如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证:BD∥CE. 分析:要证BD∥CE，只需证得　∠D＝∠CEF或∠D＋∠CED＝180°　即可，由于∠C＝∠D，因此只要　∠C＝∠CEF或∠C＋∠CED＝180°　，这就需要有AC∥DF，由已知条件中的　∠A＝∠F　，可以得出AC∥DF，故此题可证.  ∠D＝∠CEF或∠D＋ ∠CED＝180°　 ∠C＝ ∠CEF或∠C＋∠CED＝180°　 ∠A＝∠F　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵∠A＝∠F(已知)， ∴　AC　∥　DF　(内错角相等，两直线平行)，  ∴∠C＝∠CEF(两直线平行，内错角相等). 又∵　∠D　＝　∠C　(已知) ，  ∴∠D＝∠CEF(等量代换)， ∴　BD　∥　CE　(同位角相等，两直线平行).  AC　 DF　 ∠D　 ∠C　 BD　 CE　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.(方法指导:可借助遮挡部分图形的方法理顺线、角之间的关系) 如图，已知点E、F分别在AB、AD的延长线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证:(1)∠A＝∠3.(2)AF∥BC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:(1)∵∠1＝∠2(已知)， ∴AE∥DC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A＝∠3(两直线平行，同位角相等). (2)∵∠3＝∠4(已知)， ∠A＝∠3(已证)， ∴∠A＝∠4(等量代换)， ∴AF∥BC(同位角相等，两直线平行). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】证明的另外一个常用的方法是综合法，从已知条件入手，努力挖掘题目中的隐含条件，得到可以推理出来的条件，再一步一步得到结论. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 命题证明 3.证明:邻补角的平分线互相垂直. 已知:如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵OE平分∠AOB， ∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC， ∴∠1＋∠2＝(∠AOB＋∠BOC)＝∠AOC＝90°， ∴OE⊥OF(垂直定义). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式训练】如图，给出下列三个论断:①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，另一个作为结论，使之成为真命题，并加以证明. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:答案不唯一，如①②→③. 已知:∠B＋∠D＝180°，AB∥CD. 求证:BC∥DE. 理由:∵AB∥CD(已知)， ∴∠B＝∠C(两直线平行，内错角相等). 又∵∠B＋∠D＝180°(已知)， ∴∠C＋∠D＝180°. ∴BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　已知:如图，直线AB与CD交于点O，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOD的平分线.求证:OM与ON在一条直线上. 证明:∵OM和ON分别是∠AOC和∠