精品解析：福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

2023-2024学年上第二次月考高三数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ） A. 10 B. C. 5 D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，､是双曲线：的左､右焦点，过的直线与双曲线交于､两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到个面有颜色的小正方体的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 黎曼函数由德国著名数学家黎曼（Riemann）发现提出黎曼函数定义在上，其解析式为：当为真约数且时，当或上的无理数时，若函数是定义在R上的偶函数，且，，当时，，则：（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于函数，，下列命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数上单调递增 C. 函数的表达式可改写为 D. 函数图像可先将图像向左平移，再把各点横坐标变为原来的得到 10. 圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（ ）． A. 若，则点的轨迹为圆 B. 若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分 C. 存在唯一的一组点，使得 D. 的取值范围是 11. 设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 12. 已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 若一个偶函数的值域为，则这个函数的解析式可以是______. 14. 的展开式中，项的系数为__________． 15. 记双曲线：的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______． 16. 已知椭圆，过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为直径的圆的切线，则C的离心率为_________． 四、解答题（共70分） 17. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 18. 在中，角所对的边分别为，若且. （1）求的值； （2）若平分，且交于点，求的面积. 19. 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点． （1）若是中点，求证：； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 20. 为了研究家用轿车在高速公路上车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人.在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人. （Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为平均车速超过的人与性别有关； 平均车数超过 人数 平均车速不超过 人数 合计 男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 （Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望 参考公式：，其中. 参考数据： 0150 0．100 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7879 10.828 21. 已知函数． （1）若，证明：； （2）若，对任意正实数x恒成立，求正实数b的取值范围． 22. 已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股