精品解析：甘肃省张掖市甘州区甘州中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023秋学期期中考试测试卷 九年级数学 一．选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 邻边相等的平行四边形是矩形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 一组对边平行且另一组对边相等四边形是平行四边形 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的一个根，则a的值是( )． A B. C. 1 D. 2 4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 5. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示： 射门次数n 20 50 100 200 500 800 踢进球门频数m 13 35 58 104 255 400 踢进球门频率m/n 0.65 0.7 0.58 0.52 0.51 0.5 则该运动员射门一次，射进门的概率为(　　) A. 0.7 B. 0.65 C. 0.58 D. 0.5 7. 在 和 中，，，，如果 的周长是 ，面积是 ，那么 的周长、面积依次为 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ） A. AB=24m B. MN∥AB C. △CMN∽△CAB D. CM：MA=1：2 9. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ） A. M(5，0)，N(8，4) B. M(4，0)，N(8，4) C. M(5，0)，N(7，4) D. M(4，0)，N(7，4) 10. 如图，在四边形中，，，，，，如果边上的点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为_______________． 12. 如图，中，，D为斜边的中点，，，则的长为______________． 13. 若已知，则的值为______． 14. 关于x的方程是一元二次方程，则m=_________． 15. 方程的两个解是和，则______． 16. 如图，光源P在横杆正上方，在灯光下的影子为，，，，点P到的距离是2.7m，则与间的距离是______m. 17. 在实数内定义一种运算“*”，其定义为，根据这个定义，的解为________． 18. 如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形． 三、解答题（共88分） 19. 解方程 （1） （2） （3） （4） 20. 如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）． （1）画出向下平移5个单位得到的，并写出点的坐标； （2）以点O为位似中心，在第三象限画出，使与位似，且位似比为，直接写出的面积． 21. 如图，小明用自制直角三角形纸板DEF测量树的高度AB.他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm.EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=10m，求树高AB. 22 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b． （1）写出所有情况（用列表法或树状图）； （2）求点在函数图象上的概率． 23. 如图，已知，，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 24. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2． 25. 如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F． （1）求证：BE＝BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长． 26. 某商