北京市海淀区北京理工大学附属中学2023-2024学年高三上学期12月练习数学试题

1 2023-2024学年度第一学期高三数学 12月练习 总分：150分 测试时间：120分钟 一、选择题共 10小题，每小题 4分，共 40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 1．已知集合 ={1, }, {2,3,4}A a B  ，且 {1,2,3,4}A B  ，则实数 a取值的集合是（ ） A．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{2} D．{3} 2．设mR，则“ 2m = ”是“复数 ( 2i)(1 i)z m= + + 为纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.下列函数中，既是偶函数又在 (0,3)上单调递减的是（ ） A． 2 4y x  B． 3y x  C. 1| | | | y x x   D． cosy x 4．双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的离心率为 3，则其渐近线方程为（ ） A． 2y x  B． 3y x  C． 2 2 y x  D． 3 2 y x  5．已知角 的终边在第三象限，且 tan 2 ，则 sin cos   （ ） A． 1 B．1 C． 5 5  D． 5 5 6.设函数 2 1, ( ) l , 1 1 ( ) g , 2 o . x x f x x x      ≤ 若 ( ) 2f x ≤ ，则实数 x的取值范围是 A．  1,  B． (0, 4] C．[ 1,4] D． ( , 4] 7.如图， ,A B是两个形状相同的杯子，且 B杯高度是 A杯高度的 3 4 ， 则 B杯容积与 A杯容积之比最接近的是 A．1:3 B． 2 :5 C．3 : 5 D．3 : 4 A B 2 8.已知向量a ,b ,c 满足 1|  |b|a| ， 2|c| ，且 0 cba ，则  cbca -- ,cos ( ) A． 4 5  B． 2 5  C． 2 5 D． 4 5 9．图 1是中国古代建筑中的举架结构， , , ,AA BB CC DD    是桁，相邻桁的水平距离称为 步，垂直距离称为举，图 2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 1 1 1 1, , ,DD CC BB AA 是举， 1 1 1 1,, ,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 5.0 1 1  OD DD ， 1 1 1 k DC CC  ， 2 1 1 k CB BB  ， 3 1 1 k BA AA  ．已知 1 2 3, ,k k k 成公差为 0.1的等差数列，且直线OA的斜率为 0.725， 则 3k  ( ) A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 10．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E 为棱 1 1BC 的中点. 动点 P沿着棱DC从点D向 点C 移动，对于下列三个结论： ①存在点 P，使得 1PA PE ； ② 1PAE 的面积越来越小； ③四面体 1 1APB E的体积不变. 其中，所有正确结论的个数是（ ）. A． 0 B．1 C． 2 D． 3 二、填空题共 5道小题，每题 5分，共 25分，把答案填在答题卡上. 3 11．若抛物线 2 12y x 的焦点为 F ，点 P在此抛物线上且横坐标为 3，则 | |PF 等于_________． 12．已知直线 3 8 0x y   和圆 2 2 2 ( 0)x y r r   相交于 ,A B两点．若 | | 6AB  ，则 r 的值 为_________． 13．将函数 y＝ πsin(2 ) 4 3 x﹢ 的图象向右平移 π 6 个单位长度，则平移后的图象中与 y轴最近的 对称轴的方程是_________． 14.已知直线 : 3 0l ax by   经过点 ( , 2)a b  ，则原点到点 ( , )P a b 的距离可以是 _________．（答案不唯一，写出你认为正确的一个常数就可以） 15.已知集合 *{ | 2 1, }A x x n n   N ， *{ | 2 , }nB x x n  N ．将 A B 的所有元素从小到大 依次排列构成一个数列{ }na ．记 nS 为数列{ }na 的前 n项和，则使得 112n nS a  成立的 n的最 小值为_________． 三、解答题共 6小题，共 85分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题 14分）已知函数 ) 6 cos(cos2)(  xxx