精品解析：福建省福州市台江区华伦中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年福建省福州市台江区华伦中学九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共10小题） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 方程的解是（　　） A. B. C. D. 3. 若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（ ） A 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为（　　） A. 2023 B. 2020 C. 2021 D. 2022 5. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（　　） A. （4，3） B. （3，4） C. （5，3） D. （4，4） 7. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 直径所对的圆周角是直角 C. 勾股定理的逆定理 D. 90°的圆周角所对的弦是直径 8. 如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ） A. 2x2-25x+16=0 B. x2-25x+32=0 C. x2-17x+16=0 D. x2-17x-16=0 9. 下列抛物线可以只通过平移就得到抛物线的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知点都在二次函数的图象上，若，则的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 二.填空题（共6小题） 11. 点关于原点对称点的坐标是___________． 12. 若圆锥底面圆半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________． 13. 江南水乡苏州现存100多座石拱桥，已知（如图）一石拱桥的桥顶到水面的距离为，桥拱半径为，则水面宽_______． 14. 如图，已知，则_______． 15. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，延长，交于点，若，则的度数为________． 16. 如图，函数(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是_______． 三.解答题（共9小题） 17. 解方程：． 18. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 19. 如图，，作，D在异侧，且，，E是延长线上一点，连接交于点F．求证：． 20. 已知抛物线（m是常数）． （1）若抛物线的顶点在直线上，求该抛物线的解析式； （2）若抛物线与x轴的两个交点分别为，且，求m的值． 21. 如图，已知点在直径延长线上，与相切于点，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求BE的长． 22. 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中、分别为线段，平行于x轴，为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图像信息， 回答下列问题： （1）中间一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态持续的时长为__________分钟； （2）若开始上课第x分钟学生注意力指数和上课第40分钟时的注意力指数相等，求x的值； （3）一道数学题，需要讲19分钟，为了讲解效果，要求学生的注意力指数至少为36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力指数达到所需要的状态下讲解完这道题？请说明理由． 23. 如图，在正方形中，点在直线右侧，且，以为边作正方形，射线与边交于点，连接，． （1）求证：； （2）若正方形的边长为， ①当，，三点共线时，设与交于点．求； ②取中点，连接，求长度的最大值． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线过A，两点