精品解析：广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题

罗湖高级中学高二年级12月阶段性考试 高二数学试题卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列1，1，1，…，1，…必为（ ） A. 等差数列，但不等比数列 B. 等比数列，但不是等差数列 C. 既是等差数列，又是等比数列 D. 既不是等差数列，也不是等比数列 2. 在等差数列中，，则的公差是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知在长方体中，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 4. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 已知数列满足，，则（ ） A. 32 B. 50 C. 72 D. 90 6. 已知圆经过点，则点到圆心的距离的最小值为（ ） A 2 B. C. D. 1 7. 已知椭圆E：(a＞b＞0)，直线x＝与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 某企业在2013年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列，则下列说法正确的是（ ） A. 此数列的通项公式是 B. 是它的第项 C. 此数列的通项公式是 D. 是它的第项 10. 直线与圆的公共点的个数可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 方程表示的曲线中，可以是（ ） A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线 12. 已知数列满足，且，则（ ） A. 为递增数列 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为__________. 14. 双曲线的离心率为___________. 15. 已知平面经过原点，且法向量为，点，则点到平面的距离为______. 16. 已知数列的前项和为，且满足，，，记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆，求过点的圆的切线方程． 18. 已知是等差数列的前n项和，且. （1）求数列通项公式； （2）何值时，取得最大值并求其最大值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且. （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 如果有穷数列（为正整数）满足条件,,…,,即 （）,我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都“对称数列”． （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且,．依次写出的每一项； （2）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S． 21. 设数列是等差数列，数列是等比数列，公比大于零，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为，，且与抛物线的焦点重合. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 罗湖高级中学高二年级12月阶段性考试 高二数学试题卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列1，1，1，…，1，…必为（ ） A. 等差数列，但不是等比数列 B. 等比数列，但不是等差数列 C. 既是等差数列，又是等比数列 D. 既不是等差数列，也不是等比数列 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的定义即可判断. 【详解】数列1，1，1，…，1，…是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列. 故选：C. 2. 在等差数列中，，则的公差是（ ） A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质结合条件即得. 【详解】设等差数列的公差为， 因为， 所以，故， 即数列的公差为. 故选：C. 3. 已知在长方体中，，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解