精品解析：河南省济源市济源高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省济源市高级中学高一下学期3月月考 数学 一、选择题：（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 已知复数纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（ ） A. −2 B. 2 C. D. −1 2. 下列说法正确的是 A. 若与共线，则或者 B. 若，则 C. 若中，点满足，则点为中点 D. 若，为单位向量，则 3. 已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于 A. B. C. D. 5. 在△ABC中，，则边AC上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从气球上测得正前方河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（       ） A. B. C. D. 7. 已知向量 ，其中，且，则向量和的夹角是（ ） A. B. C. D. π 8. 在锐角三角形中，分别是内角的对边，设，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 已知集合，其中为虚数单位，则下列属于集合的元素是（ ） A. B. C. D. 10. 设、是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A. 若，则存在实数使得 B. 若，则 C. 若，则在方向上的投影向量为 D. 若存在实数使得，则 11. 在中，若，则该三角形的形状是( 　) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C 直角三角形 D. 等腰直角三角形 12. 已知向量，满足，，若不等式对任意实数恒成立，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4小题，满分20分） 13. 已知向量与向量满足：，，且与的夹角为，则______． 14. 在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为________． 15. 已知的面积为，且，，则的长为________. 16. 在中，，，，，，，则的值为______. 三、解答题：（本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分） 17. 如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，求的值. 18. 为何实数时，复数 在复平面内所对应的点（1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）位于第四象限． 19. 在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C对边，记△ABC的面积为S，若 （1）求角A的大小； （2）若c=7，cosB=，求a的值. 20. 已知向量，，． （1）若，求，的值； （2）若向量满足，，求的坐标． 21. 在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若． （1）求角A； （2）若的面积为，求的周长． 22. 如图， 是直角斜边上一点，. （1）若，求角的大小； （2）若，且，求长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年河南省济源市高级中学高一下学期3月月考 数学 一、选择题：（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 已知复数是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（ ） A. −2 B. 2 C. D. −1 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数运算法则，化简复数为，根据复数的概念，列出方程，即可求解. 【详解】根据复数的运算法则，可得， 因为复数是纯虚数，所以且，解得. 故选：C． 2. 下列说法正确的是 A. 若与共线，则或者 B. 若，则 C. 若中，点满足，则点为中点 D. 若，为单位向量，则 【答案】C 【解析】 【详解】分析：由与共线可得，错误；由与可以同垂直于可得错误；由向量加法法则可得正确；由单位向量方向不确定得错误. 详解：由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，错误； 由与可以同垂直于可得“若，则”不正确， 错误； 由平面向量加法法则可得“若中，点满足，则点为中点”正确，正确. 由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，错误，故选C. 点睛：本题主要考查平面向量的基本概念与基本运算，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题. 3. 已知复数满足，则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用复数的乘法化简复数，再求其共轭复数即可. 【详解】依题意得：， 故， 故选：B. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，涉及共轭复数的求解，属基础题. 4. 已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于 A. B. C. D. 【答案】C