北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三上学期12月阶段练习数学试题

北大附中预科部2023一2024学年度阶段练习 数学 2023.12 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项。 (1)已知集合A={xx2+3x+2>0,B={xx>-1},则C(A∩B) (A)(-∞，-1] (B)[-2,- (C)(-0,-2] (D)(-l,+∞) (2)已知复数z满足zi=1+i,则z的洪轭复数，在复平面内对应的点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (③)墨数)小-云的部分图象大致为 (4)已知1，m是互相不重合的直线，心，B,y是互相不重合的平面，则在下列四个布题 中，正确的是 (A)若1∥%m∥y,则1∥ (B)若a⊥为B⊥y,则a∥B (C)若1∥a,11∥B,则a∥B (D)若l⊥，1⊥B,则x∥B -1- (5)已知函数f(x)=cos2x,则 ()f在（气孕单调递减 (®)树在（浮孕单调递增 (C)f)在(0，单调递减 (D)fx)在(0，马)单调递增 (6)已知向量a,b,c满足a日b日c=1,且a+b+c=0,则cos(a-e,b-c)= (A)-返 2 c (D) (7)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A,B两点在C上，|AF=2,|BF上5，则直线AB 斜率的最小值和最大值分别是 (B) 2,2 o2.号 (D)-2,2 (8)已知无穷等差数列{a,}的前n项和为S.,公差为d则“d≤0”是“n≥2，n∈N,都有 S,≤a恒成立"的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必条件 (9)已知圆C:(x-a)2+0y-b)2=4,点P是圆C上动点，点Q是圆C外动点，过点Q作圆 C的两条切线，分别与圆C切于4,8两点，若∠A0B的取值菰图是写受，则P四 的取值范围是 (A)f5-261 (B)[2,] c)55-2号6+2 (D)B5+2 (10)在△ABC中，AB=8,AC=6,O是△ABC外接圆的圆心，M在线段BC上，则AM,AO 的取值范围是 (A)[18,2S] (B)08,32 (c)[4,25] (D)[4,32] -2 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)已知函数f(x)=x3+1og2x,则f8)= (12)已知双曲线C的焦点为(4,0)和(4,0)，离心率为√互，则C的方程为」 (13)若{a}和{b}均为等比数列，且an≠b.(n=L,2,3,),能使数列{an+b}是递增的 等比数列的一组{an}和化}的通项公式为a。=_一，b.=」 a (14)密数f(x)= ,x≤1，其中a>0且a≠1，若函数是单遇函数，则a的一 ax2-x+1,x>1 个取值为 若函数存在极值，则α的取值范围为 (15)随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和 改变着各行各业为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构 中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入 经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆 炸的问卷某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用/()-十。作为激活函 数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输灰的x满是 /(x+)-f(x<a则提示“可能出现梯度消失”，满足 f(x+) >b则提示“可能出 f(x) 现梯度爆炸”，其中α表示梯度消失阈值，b表示梯度爆炸阈值.给出下列四个结论： Of(x)是R上的增函数： ②当b=e时，3xeR,输入x会提示“可能出现梯度暴炸"： ③当a=e3时，x≥5，输入x会提示“可能出现梯度消失”： ④a>0,3xreR,输入x会提示“可能出现梯度消失” 其中所有正确结论的序号是 -3 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题13分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，D,E分别是AA，BC的中点， C-C ZBCA-0 B (I)求证：AE∥平面CBD: (I)求二面角D-BC-C的余弦值. (17)(本小题13分) 已知圆C:x2+y2-6@y-16=0,若圆C上存在两点关于直线m:2x-5v+15=0对称 (I)求圆C的半径： ()过点A3,10)的直线1与圆C交于P,2两点，且P②=8，求直线1的方程. (18)(本小题15分) 在△MBC中，sinA=√5inB,C= 6 (I)求∠BAC的大小： (I)E是AC的中点.从条件0BB=√行，条件②a+