精品解析：浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期12月检测数学试题

东阳外国语高二数学12月检测卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 45 B. 49 C. 56 D. 63 2. “k<2”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设函数，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直三棱柱中，，，，M为AB的中点.则A1到平面的距离为( ) A. B. C. D. 5. 为平衡城市旅游发展和生态环境保护，某市计划通过五年时间治理城市环境污染，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的倍；第一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增加10万元，则这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为（ ） A 325万元 B. 581万元 C. 721万元 D. 980万元 6. 已知，P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分） 9. 已知数列中，，能使n可以为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 10. 已知直线l：与圆C：，点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B. 若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C. 若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 11. 已知两点，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列满足，，且，则（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 数列是等差数列 D. 数列的前n项和为 三、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知二面角为锐角，平面的法向量为，平面的法向量为，则___________，二面角的大小为___________. 14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则_________． 15. 抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴．该性质在实际生产中应用非常广泛．如图所示，从抛物线的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60°，且，则______． 16. 已知数列中，，且点，，与直线的方向向量共线，若函数（，且），则函数的最小值是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知{an}(n∈N*)是各项均为正数的等比数列，a1＝16，2a3+3a2＝32. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝log2an，求证：数列{bn}是等差数列； (3)若数列{bn}的前n项和Sn，求Sn的最大值. 18. 已知等差数列满足，前7项和 （Ⅰ）求的通项公式 （Ⅱ）设数列满足，求的前项和. 19. 以抛物线的焦点弦为直径的圆与准线切于点. （1）求这个圆的方程； （2）求的面积. 20. 如图，长方体被经过的动平面所截，分别与棱，交于点，，得到截面，已知，. （1）求证：； （2）若直线与截面所成角正弦值为，求的长. 21. 已知数列满足，. （1）求证：数列为等差数列，并求； （2）设，数列前项和为，求证：. 22. 已知椭圆左焦点为，点到椭圆上的点的距离最小值是1，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设点是椭圆上关于轴对称的两点，交椭圆于另一点，求的内切圆半径的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东阳外国语高二数学12月检测卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 45 B. 49 C. 56 D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的下标和性质，结合前项和公式求解即可. 详