6.1幂函数（课件+教学设计+活动单）-2023年江苏省高中数学优质课比赛（淮安市新淮高级中学，马小康）

§6.1 幂 函 数 苏教版普通高中教科书 数学必修第一册 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 函数概念的分析，为探索种种运动规律提供有力工具，教给人们如何依据已有的经验去预测未来的事物，从而进一步获得自然界的科学知识，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律。 ————普林希姆（Pringsheim） 章前语 材料：2023年8月24日13时，日本政府不顾国内外反对，执意启动核污染水排海计划，经由1公里的海底隧道，将核污染水排向太平洋。福岛核污染水含有60多种放射性核素，部分核素尚未得到有效处理，可能形成生物富集效应，长期的积累可能导致基因突变和癌症，并影响整个物种的生存和繁殖能力。当前，为了应对该情况，我国生态环境部正在组织开展2023年度我国管辖海域海洋辐射环境监测。假如你也是国家生态环境部的一员，参与组织了今年的国家海洋辐射环境监测，在准备中有如下几个问题需要同学们思考： 创设情境，导入新课 1.如果日本核污水每秒可以排放一立方米，那么他排放的核污水总量 (立方米)和时间 (秒)之间有何关系？这里 是 的函数吗？ 2.如果把太平洋的海平面近似看成是正方形，且边长为 ,那么海平面的面积 是多少？这里 是 的函数吗？ 追问：反之，如果正方形海平面的面积为 ,那么正方形的边长 是多少？这里 是 的函数吗？ 3.如果核污水蓄水池是一个正方体且棱长为b,那么蓄水池的体积V是多少？这里V是b的函数吗？ 4.如果核污水在太平洋里t秒内扩散了1km,那么核污水扩散的平均速度v是多少？这里v是t的函数吗？ 创设情境，导入新课 概念生成，强化认识 五个函数解析式： 辨析：判断下列函数是否为幂函数. √ × × √ × √ 数形结合，探究新知 以形助数，以数解形 方格纸作图： 发现： ①在第一象限一定有图象； ②在第二、三象限可能有图象 ③在第四象限一定没有图象； 猜想？ 以形助数，以数解形 研究性学习 要求： 可供选择的研究方向： 研究性学习 小结深思，升华数学 谈谈本堂课的收获吧！  研究的对象 对实际生活中函数问题的抽象  研究的过程 定义 图象和性质 应用 特殊到一般 数形结合 分类讨论  研究的价值 解决函数问题 学会认识新函数 提高关键能力 培养理性思维 $$ 6.1幂函数 一、课程标准要求 通过具体实例，结合的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 二、教学目标 1、掌握幂函数的定义； 2、能准确、熟练地画出五个常见幂函数的图象； 3、通过幂函数图象总结猜想幂函数的性质，并借助计算机软件加以论证； 4、学会研究具体函数的探究流程。 三、教学重、难点 1、掌握幂函数的定义； 2、能准确、熟练地画出五个常见幂函数的图象； 3、通过幂函数图象总结猜想幂函数的性质，并借助计算机软件加以论证； 4、学会研究具体函数的探究流程。 四、教学手段 合作探究与平板电脑作图软件Geogebra相结合。 5、 教学过程 课本第6章章前语引用了德国著名数学家普林西姆的一段话，请一位同学读一下： 函数概念的分析，为探索种种运动规律提供有力工具，教给人们如何依据已有的经验去预测未来的事物，从而进一步获得自然界的科学知识，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律。 ———普林希姆（Pringsheim） 设计意图：此处引用课本章前语，既激发学生对本章内容的学习兴趣，也便于加深学生对函数的认识。 1 情境创设 材料：2023年8月24日13时，日本政府不顾国内外反对，执意启动核污染水排海计划，经由1