6.1幂函数（课件+教学设计）-2023年江苏省高中数学优质课比赛（姜堰第二中学）

函数概念的分析,为探索种种运动规律提供有力工具，教给人们如何依据已有的经验去预测未来的事物，从而进一步获得自然界的科学知识，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律. ——普林希姆 创设情境，引入新知 一次函数 y=kx+b,k≠0 正比例函数 y=kx,k≠0 二次函数 y=ax2+bx+c,a≠0 y=x y=x2 最简单 反比例函数 y=,k≠0 最简单 最简单 创设情境，引入新知 问题1 这些函数具有什么共同特征？ 函数值 （因变量） 自变量 常数 y = x 1 y = x 2 y = y = x -1 y = x ? y = x ? α 6.1 幂函数 苏教版必修第一册 第6章幂函数、指数函数和对数函数 归纳特征，构建概念 一般地， 我们把形如 的函数称为幂函数（power function)，其中x是自变量，是常数. 请同学们举一些幂函数的例子 归纳特征，构建概念 y=x0, y=x1, y=x2, y=x3, …… 整式 有理 分式 y=xn,n∈Z 无理 y=, y=, y=, …… y=,n∈Z,m∈N* y=xα,α∈R …… 归纳特征，构建概念 问题2 幂函数的定义域是什么？ 分数指数幂化为根式，负指数幂化为分式 归纳特征，构建概念 定义域 归纳特征，合作探究 问题3 接下来我们研究幂函数的哪些性质？ 归纳特征，合作探究 问题4 幂函数的奇偶性有哪些可能情况？ 定义域以及f(-x)与f(x)之间的关系 归纳特征，合作探究 归纳特征，构建概念 奇偶性 归纳特征，合作探究 问题5 幂函数的单调性如何？ 定义法 图象法 归纳特征，合作探究 归纳特征，合作探究 归纳特征，构建概念 归纳特征，合作探究 y x 问题6.1 你能发现这些函数的单调性有什么共同特征？ 归纳特征，合作探究 y x 问题6.2 你能发现这3个函数的单调性有什么不同？ y x 归纳特征，合作探究 y x 问题6.3 你还能发现这3个函数的图象有什么共同特征？ y x 归纳特征，合作探究 当指数大于0时，函数过定点(0,0)和(1,1)； 当指数小于0时，函数过定点(1,1)； 对于α∈R，1α=1；当指数大于0时,0α=0. 数 形 定点 归纳特征，合作探究 函数图象随x的增大而上升，函数在区间上单调增； 函数图象随x的增大而下降，函数在区间上单调减； 证明 数 形 单调性 归纳特征，合作探究 单调性、定点 值域 归纳特征，构建概念 笛卡儿 正整数 指数幂 整数 指数幂 实数 指数幂 有理数 指数幂 归纳特征，构建概念 探究典例，巩固概念 y x y=x3 y x 探究典例，巩固概念 y x 探究典例，巩固概念 y x 小结课堂，引领单元 回忆本节课研究过程 情境背景 数学模型 解决问题 数学抽象 性质研究 特殊化 共性归纳 数学运用 幂函数y=xα，α∈R 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 y=x，y=x2,y=x-1 比较大小 小结课堂，引领单元 我们学习了哪些知识？ 幂函数的概念 幂函数的应用 幂函数的性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 …… 小结课堂，引领单元 我们领悟了哪些数学思想方法？ 特殊化 数学抽象 转化与 化归 分类讨论 数形结合 布置作业，自主提升 阅读书本152页《“怎样解题”表》，完成一篇学习感悟或者生成一个解题的思维导图。 普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来，没有特殊性就没有普遍性。 ——马克思主义哲学 函数 y=x 定义域 函数 y=x 定义域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 偶函数 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 函数 定义域 奇偶性 偶函数 奇函数 非奇非偶 函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 在 上的 单调性 单调增 单调减 定点 (0,0)，(1,1) (1,1) 值域 函数 定义域 奇偶性 偶函数 奇函数 非奇非偶 函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 在 上的 单调性 单调增 单调减 定点 (0,0)，(1,1) (1,1) Lavf58.28.100 $$苏教版普通高中教科书必修第一册——第 6章幂函数、指数函数和对数函数 1