6.1幂函数（课件+教学设计）——2023年江苏省高中数学优质课比赛（句容三中杨玲玲）

6.1幂函数 一、教学内容解析 本节课是苏教版高中数学必修一第六章第一节内容.幂函数是生活中常见的函数模型，是在学生学习了函数的概念与性质后，将要学习的第一类基本初等函数.通过学习本节课的内容，能够帮助学生更进一步加深对函数的概念的理解，进一步熟悉通过解析式以及观察函数图象来研究函数性质的一般方法.也为后续研究指数函数和对数函数的图象及其性质提供经验. 本节课的重点是：从具体问题情境中归纳出幂函数的特点，得到幂函数的定义，并经历幂函数随幂指数改变的图象与性质变化情况，理解幂函数的概念与性质. 二、教学目标设置 1.通过情境分析，归纳概括幂函数的共同特征，掌握幂函数的定义，提升数学抽象素养； 2.会画简单幂函数的图象,并能根据解析式和观察图象得出这些函数的性质;由特殊到一般，了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况； 3.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本思路和方法，渗透数形结合、分类讨论等数学思想，体会特殊和一般的辩证关系，从而培养学生观察、分析、归纳和概括等逻辑思维能力. 4.体会研究数学问题的策略与途径，即通过观察、探究、猜想、验证；从熟悉到不熟悉，从特殊到一般的思想方法. 三、学生学情分析 本节课的授课对象是高一学生，从知识结构上，在初中阶段学生有研究一次函数、二次函数、反比例函数等具体函数的经验；进入高中，又学习了函数的概念及简单性质，已经积累了研究函数的初步经验，为本节课的学习奠定了基础.从能力水平上，已然熟悉幂函数的图象与性质，具备一定的观察、分析、抽象、概括能力.但是对学生来说，对函数的认识有一定困难，仍缺乏对研究一类函数的内容和方法的认识.在归纳幂函数性质过程中，学生思维的全面性、深刻性，以及数形结合的思想有待进一步培养和加强. 本节课的难点是：从特殊到一般，选择典型的幂函数画出其图象，并分类概括其性质. 四、教学策略分析 从学与教的现实出发，本节课采用如下教学策略： 本节课以教师为主导、学生为主体、3个具体幂函数的性质与图像生成过程为主线，以发展核心素养、促进真学习为主旋律.教学时应引导学生梳理已有经验，让学生尝试构建函数的研究内容与基本方法，为本节课及今后其它函数的研究提供范本. 通过普林希姆的一段话引入，引导学生复习函数相关知识，由已有知识的复习，总结研究函数的相关活动经验，为本节课幂函数的研究做好铺垫.用小组合作的方式引导学生自主探究，归纳猜想幂函数的基本性质，利用计算机软件《几何画板》辅助教学，帮助学生验证猜想，突破教学难点.教学中关注学生在探究过程中暴露的数学思维，鼓励不同层次的学生多种方式展示自己的观点，及时给予多元评价，提供适当的帮助. 五、教学过程设计 一、复习回顾，方法引领 以数学家普林希姆的名言引领章节起始课的学习. 引导语 “函数概念的分析，为探索种种运动规律提供有力工具，教给人们如何依据已有的经验去预测未来的事物，从而进一步获得自然界的科学知识，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律. ——普林希姆” 问题1 我们学习过哪些函数的基本内容？ 问题2 函数的奇偶性可以如何得到？ 【设计意图】通过普林希姆的话，引出本节课的教学任务：在函数学习中，我们要善于根据已有的学习经验，适当的迁移，进一步研究未知的知识.通过问题串，引导学生回顾得到奇偶性的两种方法，并从“形”和“数”两个角度重新梳理，建立统一的观点. 二、归纳特征，构建概念 问题3 这六个函数的解析式有什么共同特征？你能概括出它们的一般形式吗？ 学生探究，教师引导，形成共识：函数解析式是指数幂的形式，底数是自变量，指数是常数，系数为1.归纳概括得出一般形式： 幂函数的定义： 一般地，我们把形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数. 【设计意图】通过探究，从特殊到一般，引导学生直观感受幂函数的结构，用数学语言抽象出幂函数的定义，促进数学抽象素养的发展. 三、探究活动，归纳性质 探究活动1 探究函数的性质 问题4 你能根据已有的学习经验来研究的性质吗？说说你的设想. 学生探究，教师引导，形成共识：定义域和奇偶性从解析式入手更加容易，需将分数指数幂转化为根式，负数指数幂转化为分式；单调性和值域从图象入手更为直观.奇偶性反映了函数图象的对称性，具有奇偶性的函数，在研究单调性时只需研究定义域的“一半”上即可,事半功倍. 【设计意图】前面已引导学生回顾已有经验，激活“程序性”知识，这里放手让学生探究.适时的引导，经过充分的探究，建立统一的观点：定义域决定了函数的“宽度”，值域决定了函数的“高度”，奇偶性反映了图象的对称性，单调性反映了图象的变化趋势.从熟悉到陌生，启动学生对函数性质研究方法的回忆，并从解析式的角度充分探究.