第17讲幂函数（3种题型+2个易错点+过关检测）-2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（苏教版2019必修一）

第17讲 幂函数（3种题型+2个易错点+过关检测） 知识点一、幂函数的概念 　　一般地，我们把形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 知识点二、常见幂函数的图象与性质 1. 在同一平面直角坐标系内，画出函数 (1)y=x；(2)y=；(3)y=x2；(4)y=x-1；(5)y=x3的图象如图所示. 2. 常见幂函数的性质 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 y=x R R 奇 增 y=x2 R [0，+∞) 偶 在[0，+∞)上单调递增， 在(-∞，0)上单调递减 y=x3 R R 奇 增 y= [0，+∞) [0，+∞) 非奇非偶 增 y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 在(0，+∞)上单调递减， 在(-∞，0)上单调递减 知识点三、幂函数的共同特性 1. 幂函数y=xα(α为常数)的性质 (1)当α>0时，函数y=xα的图象都过点(0，0)和(1，1)，在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，函数在区间[0，+∞)上单调递增. (2)当α<0时，函数y=xα的图象都过点(1，1)，在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，函数在区间(0，+∞)上单调递减. 知识点四、幂函数的图象 1. 根据幂函数在第一象限内的图象可确定幂的指数α与0，1的大小关系.   2. 依据幂函数的图象的高低判断幂的指数的大小，相关结论如下： (1)在x∈(0，1)上，幂的指数越大，幂函数的图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)； (2)在x∈(1，+∞)上，幂的指数越大，幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”). 知识点五、幂函数性质的应用 1. 幂函数的性质与α的相互确定 　　幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性. 反过来，也可由幂函数的性质去限制α的取值：利用幂函数的单调性求出α的取值范围；由幂函数的奇偶性结合所给条件确定α的值. 2. 利用幂函数的单调性比较大小的方法 (1)直接法：当幂函数中的幂的指数相同时，可直接利用幂函数的单调性比较大小； (2)转化法：当幂函数中的幂的指数不同时，可以先转化为相同的幂的指数，再运用幂函数的单调性比较大小； (3)中间量法：当幂函数中的底数和幂的指数均不同时，可选取适当的中间值(通常选用0或1)比较大小. 题型1：幂函数的概念 【例题1】（24-25高一上·广西桂林·期中）已知函数是幂函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为幂函数，求出实数的值，可得出函数的解析式，代值计算可得出的值. 【详解】因为函数是幂函数，则，解得，故， 因此，. 故选：A. 【变式1】（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义即可得解. 【详解】根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项，形如（为常数），是幂函数，所以D正确 故选：D. 【变式2】（24-25高一上·上海·单元测试）函数是幂函数，则 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义，结合一元二次方程的解法，即可得解 【详解】因为函数是幂函数，所以且， 解得：或（舍） 故答案为：. 【变式3】（23-24高一上·江苏苏州）已知定义在上的幂函数．求函数的解析式； 【答案】 【分析】利用幂函数的定义求解； 【详解】由题意得，解得或， 当时，，不符合定义域为，舍； 当时，，定义域为，符合． 所以． 题型2：幂函数的图象 【例题2】（24-25高一上·全国·课后作业）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一次函数与幂函数的性质进行判断. 【详解】对于A，由函数的图象可知， 由的图象可知，互相矛盾，错误； 对于B，由函数的图象可知， 由的图象可知，互相矛盾，错误； 对于C，由函数的图象可知， 由的图象可知且，符合题意，正确； 对于D，由函数的图象可知， 由的图象可知且，互相矛盾，错误. 故选：C 【变式1】（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数图像性质可判定. 【详解】，定义域为，排除A，B． 经过定点， ，则第一象限图象是单调递增，且增长率逐步变快. 故选：C. 【变式2】（24-25高一上·上海浦东新·期中）图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】根据幂函数在第一象限中图象的性质得到，即可得答案. 【详解】由幂函数在第一象限，在部分图象由下向上，逐渐增大， 且时在第一象限递增，且递增速度以为界点，时在第一象限递减， 所以，故A满足. 故选：A 【变式3】（24-25高一上·陕西西安·期中）函数，和的图象如图所示，则下列四个说法错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果时，那么 【答案】B 【分析】根据幂函数的图象确定正确答案. 【详解】，和的图象都过点. 的图象都过点. A选项，如果，根据图象可知：，A选项正确. B选项，如果，根据图象可知：或，B选项错误. C选项，如果，根据图象可知：，C选项正确. D选项，如果时，根据图象可知：，D选项正确. 故选：B 题型3：幂函数的性质与应用 【例题3】（22-23高一上·全国·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性即可判断. 【详解】令,则. 由，解得或，故函数的定义域为或. 又函数在上单调递减，在上单调递增, 在上单调递增，则函数在上单调递增. 故选：B. 【变式1】（24-25高一上·甘肃庆阳·期中）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的知识求得，由此化简不等式并求得不等式的解，从而求得的取值范围. 【详解】因为函数是幂函数，则，解得或. 当时，是偶函数，其图象关于轴对称，与已知矛盾； 当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得， 不等式化为， 即，解得，所以实数的取值范围为. 故选：C 【变式2】（23-24高一上·广东茂名·期中）实数x，y满足，则 . 【答案】2 【分析】将方程组中的方程，形式化成相同，构造函数，确定函数为单调递增函数，即可求得结论． 【详解】方程组可化为 设，由于均为单调递增函数，所以函数为单调递增函数 , 故答案为：2 【变式3】（24-25高一上·全国·课堂例题）已知幂函数（且）的图象关于y轴对称，且在上递减，求满足的a的取值范围． 【答案】． 【分析】由题意可知幂函数为偶函数，再根据在递减可求出，再根据幂函数的单调性求解即可. 【详解】解  ∵函数在上递减， ∴，即． 又∵且，∴或． ∵函数的图象关于y轴对称， ∴是偶数，∴， 则可化为． ∵函数在R上是增函数， ∴由，得，即． ∴所求a的取值范围是． 易错点1：误判幂函数的奇偶性而致错 【例题1】（22-23高一上·贵州毕节·期末）若幂函数的图象关于轴对称，则（    ） A．或4 B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义与性质分析运算. 【详解】若幂函数，则，解得或， 且幂函数的图象关于轴对称，则为偶数，故. 故选：C． 【变式1】（23-24高一上·广东汕头·期末）已知点在幂函数的图象上，则函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 【答案】A 【分析】点代入函数解析式求出的值，由幂函数的性质分析奇偶性和单调性. 【详解】点在幂函数的图象上，则，解得， 所以， 由幂函数的性质可知，幂函数定义域为， ，函数是奇函数，A选项正确；B选项错误； 函数在和上单调递减，但在定义域内不单调，CD选项错误. 故选：A 【变式2】．（23-24高一上·天津·期中）若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先由函数单调性得，进而求出或，接着由幂函数奇偶性得，再结合函数的单调性分类讨论即可解不等式. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以，解得， 又，所以或， 当时，幂函数为，图象关于y轴对称，满足题意； 当时，幂函数为，图象不关于y轴对称，舍去， 所以，不等式为， 因为函数在和上单调递减， 所以或或， 解得或. 故答案为：. 【变式3】（24-25高一上·四川绵阳·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增． (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， . (2)或. 【分析】（1）根据单调性可得，再根据奇偶性可得，从而得到函数解析式； （2）根据单调性和奇偶性可得，解该不等式可得实数的取值范围． 【详解】（1）因为在上单调递增，故即， 而为整数，故， 因为幂函数的图象关于轴对称， 故为偶数，故，此时. （2）因为，故， 所以，所以或. 易错点2：忽视幂函数的图象特点而致错 【例题2】（22-23高一上·广西贵港·期中）若幂函数的图象关于轴对称，则（    ） A．8 B． C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查幂函数的性质，先根据幂函数的定义求出或，然后根据函数图象关于轴对称即可求解. 【详解】由题意得，得或， 又因为是偶函数，所以. 故选：C. 【变式1】（23-24高一上·重庆云阳·阶段练习）已知幂函数的图象不经过原点，则（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】由幂函数的定义可求出，分别进行验证即可. 【详解】因为是幂函数，所以，则． 当时，，此时经过原点，舍去; 当时，，此时不经过原点，故符合题意． 故选：B. 【变式2】（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数的图像过原点，则 . 【答案】2 【分析】由幂函数的概念求出或，再利用幂函数的图象性质进行验证即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，其图像不过原点，应舍去， 当， 其图像过原点． 故答案为：2. 【变式3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称. (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义和性质求出m的值即可； （2）由（1）求出函数的解析式，结合二次函数的性质即可得出结果. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，解得或． 当时，，则， ，则函数图象不关于轴对称，故舍去， 当时，则，定义域为，关于原点对称， 且，则此时为偶函数，图象关于轴对称， 故． （2） ， 因为， ， 故在上的值域为． 一、单选题 1．（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列函数中幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义直接得出结果. 【详解】A：函数为一次函数，故A不符合题意； B：函数为二次函数，故B不符合题意； C：函数为二次函数，故C不符合题意； D：函数为幂函数，故D符合题意. 故选：D 2．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知定义在上的幂函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．不确定 【答案】B 【分析】根据常见幂函数的图象特点求解即可. 【详解】由题意函数过点，， 所以. 故选：B. 3．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由幂函数的单调性可判断选项. 【详解】由幂函数的单调性可知曲线相应的应为. 故选：A 4．（24-25高一上·河北石家庄·期中）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据和函数为奇函数，可求的值. 【详解】因为函数为幂函数，所以，所以，或. 当时，为偶函数，故不合题意； 当时，为奇函数，故满足题意. 故选：D 5．（24-25高一上·江西鹰潭·期中）已知幂函数的图象经过点，则＝（    ） A． B．9 C． D． 【答案】D 【分析】求出幂函数的解析式，再代入求值. 【详解】设，由的图象经过点，得，解得，即， 所以. 故选：D 6．（24-25高一上·湖南衡阳·期中）幂函数在上递增，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义和性质求的值. 【详解】因为函数为幂函数，所以，所以或. 又因为幂函数在上单调递增，所以. 所以. 故选：C 7．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数以及幂函数的单调性，结合分界点处两函数的单调性与整体保持一致列不等式求解即可. 【详解】函数在上单调递增， 当时，单调递增，当时，也需要单调递增， 所以，解得，故B正确. 故选：B. 8．（23-24高一上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可. 【详解】是幂函数，设，将代入解析式， 得，解得，故，则， 故，解得 故选：B 二、多选题 9．（24-25高一上·湖南·期中）已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有（   ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 【答案】AC 【分析】由幂函数定义可得A；结合图象经过点可得解析式及其定义域，即可得B；结合偶函数的定义计算即可得C；结合偶函数性质与幂函数单调性计算即可得D. 【详解】对A：由题意可得，解得，即，故A正确； 对B：由，其定义域为，故B错误； 对C：由，故是偶函数，故C正确； 对D：由，故在上单调递减，又是偶函数， 故可得，对，即有， 整理得，解得， 由、可得、， 故，故D错误. 故选：AC. 10．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 【答案】AC 【分析】根据幂函数的定义可得，进而可得，由幂函数的性质即可结合选项逐一求解. 【详解】由为幂函数可得， 解得 或舍去，所以，故A正确， 为单调递增函数，C正确； 由于，故为奇函数，故B错误； 的值域为R，D错误， 故选： 11．（23-24高一上·宁夏银川·期中）已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】代入法求出，然后根据幂函数的性质判断ABC，平方作差法判断D． 【详解】因为函数的图像经过点，则，解得， 所以，定义域为， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故B错误； 函数在上单调递增，故A正确； 所以时，，故C正确； 当时， ， 即，故D错误. 故选：AC． 三、填空题 12．（23-24高一上·四川成都·期中）有四个幂函数：①，②；③；④．某同学研究了这几个函数，并给出函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则满足条件的函数是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】分别讨论这四个幂函数的奇偶性、值域和单调性，对照性质判断结论. 【详解】幂函数，是奇函数，值域为，在上是减函数，三个性质都错误，不符合条件； 幂函数，是偶函数，值域为，在上是减函数，三个性质有一个正确，两个错误，不符合条件； 幂函数，没有奇偶性，值域为，在上是增函数，三个性质有一个正确，两个错误，不符合条件； 幂函数，是奇函数，值域为，在上是增函数，三个性质有两个正确，一个错误，符合条件. 故答案为：④ 13．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题设，结合二次函数性质确定开口和对称轴，讨论、，应用复合函数单调性判断的增区间，结合已知求参数范围. 【详解】由题设，对于，开口向上且对称轴为， 而对于在定义域上递增， 当，则定义域为，故在 上递减，在上递增， 此时在上递增，结合题设递增区间，有，显然恒成立； 当，则定义域为，故在 上递减，在上递增， 此时在上递增，结合题设递增区间，有， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 14．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函数且关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性去函数符号解含参一元二次不等式即可. 【详解】易知，即为奇函数， 由幂函数的单调性知在R上是增函数， 所以， 则得在R上恒成立， 若时，显然不成立， 若时，显然恒成立成立， 若时，则当且仅当时成立， 综上：实数k的取值范围为． 故答案为： 四、解答题 15．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知幂函数的图像经过点． (1)求幂函数解析式； (2)求证：幂函数在区间上是严格增函数． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由幂函数的解析式列出方程，求解即可； （2）由函数单调性的定义结合不等式的性质证明即可. 【详解】（1）因为的图像经过点，所以，则． （2）证明：由（1）可知，， 设，可得， 所以， 即， 所以在区间上是严格增函数． 16．（21-22高一·湖南·课后作业）已知幂函数在区间上是减函数． (1)求函数的解析式； (2)讨论函数的奇偶性和单调性； (3)求函数的值域． 【答案】(1)或或 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）依题意可得，求出的取值范围，再根据，即可得到，再代入求出函数解析式； （2）根据（1）中的解析式及幂函数的性质得出结论； （3）根据（1）中的解析式及幂函数的性质得出结论； 【详解】（1）解：依题意，即，解得，因为，所以或或，所以或或 （2）解：若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减； 若定义域为，则为偶函数，且在上单调递增，在上单调递减； 若定义域为，则为奇函数，且在和上单调递减； （3）若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为； 若，则为偶函数，当时，所以时，所以函数的值域为； 若，则为奇函数，当时，所以时，所以函数的值域为； 17．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知幂函数在区间上是严格增函数，且的图象关于y轴对称，求m的值． 【答案】 【分析】根据题意，利用幂函数的性质，求得，再结合的图象关于y轴对称，进而确定实数的值. 【详解】由幂函数在区间上是严格增函数， 可得，即， 解得且，即， 当时，可得，此时函数为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，图象关于对称，符合题意； 当时，可得，此时函数为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意， 综上可得，实数的值为. 18．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）已知幂函数为定义域上的偶函数. (1)求实数的值； (2)求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义和偶函数的知识即可得解. （2）根据函数的奇偶性和单调性求得不等式的解集. 【详解】（1）由于是幂函数，所以或， 当时，是奇函数，不符合题意. 当时，是定义在上的偶函数，符合题意. 所以. （2）由（1）得是定义在上的偶函数， 在上单调递减，在上单调递增， 所以等式即， 两边平方并化简得， 解得，所以不等式的解集为. 19．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减． (1)求m和k的值； (2)求满足的实数a的取值范围． 【答案】(1)，或； (2) 【分析】（1）根据函数为幂函数，列式计算，即可求得k的值；根据幂函数的单调性求得m的值，结合奇偶性即可确定m的取值. （2）结合（1）可得，即为，利用幂函数的性质，分类求解不等式，即可求得答案. 【详解】（1）由函数为幂函数， 则，解得或； 由在上单调递减， 得，解得，而，故或2， 当时，，定义域为，且为偶函数，符合题意； 当时，，定义域为，函数为奇函数，不符合题意； 故，或； （2）结合（1）可知，即为， 故或或， 解得或或， 故实数a的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17讲 幂函数（3种题型+2个易错点+过关检测） 知识点一、幂函数的概念 　　一般地，我们把形如y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 知识点二、常见幂函数的图象与性质 1. 在同一平面直角坐标系内，画出函数 (1)y=x；(2)y=；(3)y=x2；(4)y=x-1；(5)y=x3的图象如图所示. 2. 常见幂函数的性质 函数 定义域 值域 奇偶性 单调性 y=x R R 奇 增 y=x2 R [0，+∞) 偶 在[0，+∞)上单调递增， 在(-∞，0)上单调递减 y=x3 R R 奇 增 y= [0，+∞) [0，+∞) 非奇非偶 增 y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 在(0，+∞)上单调递减， 在(-∞，0)上单调递减 知识点三、幂函数的共同特性 1. 幂函数y=xα(α为常数)的性质 (1)当α>0时，函数y=xα的图象都过点(0，0)和(1，1)，在第一象限内，函数的图象随x的增大而上升，函数在区间[0，+∞)上单调递增. (2)当α<0时，函数y=xα的图象都过点(1，1)，在第一象限内，函数的图象随x的增大而下降，函数在区间(0，+∞)上单调递减. 知识点四、幂函数的图象 1. 根据幂函数在第一象限内的图象可确定幂的指数α与0，1的大小关系.   2. 依据幂函数的图象的高低判断幂的指数的大小，相关结论如下： (1)在x∈(0，1)上，幂的指数越大，幂函数的图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)； (2)在x∈(1，+∞)上，幂的指数越大，幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”). 知识点五、幂函数性质的应用 1. 幂函数的性质与α的相互确定 　　幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性. 反过来，也可由幂函数的性质去限制α的取值：利用幂函数的单调性求出α的取值范围；由幂函数的奇偶性结合所给条件确定α的值. 2. 利用幂函数的单调性比较大小的方法 (1)直接法：当幂函数中的幂的指数相同时，可直接利用幂函数的单调性比较大小； (2)转化法：当幂函数中的幂的指数不同时，可以先转化为相同的幂的指数，再运用幂函数的单调性比较大小； (3)中间量法：当幂函数中的底数和幂的指数均不同时，可选取适当的中间值(通常选用0或1)比较大小. 题型1：幂函数的概念 【例题1】（24-25高一上·广西桂林·期中）已知函数是幂函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数是幂函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·上海·单元测试）函数是幂函数，则 ． 【变式3】（23-24高一上·江苏苏州）已知定义在上的幂函数．求函数的解析式； 题型2：幂函数的图象 【例题2】（24-25高一上·全国·课后作业）在同一坐标系内，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·全国·随堂练习）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·上海浦东新·期中）图中、、分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式3】（24-25高一上·陕西西安·期中）函数，和的图象如图所示，则下列四个说法错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果时，那么 题型3：幂函数的性质与应用 【例题3】（22-23高一上·全国·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·甘肃庆阳·期中）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·广东茂名·期中）实数x，y满足，则 . 【变式3】（24-25高一上·全国·课堂例题）已知幂函数（且）的图象关于y轴对称，且在上递减，求满足的a的取值范围． 易错点1：误判幂函数的奇偶性而致错 【例题1】（22-23高一上·贵州毕节·期末）若幂函数的图象关于轴对称，则（    ） A．或4 B． C．4 D．2 【变式1】（23-24高一上·广东汕头·期末）已知点在幂函数的图象上，则函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 【变式2】（23-24高一上·天津·期中）若幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为 ． 【变式3】（24-25高一上·四川绵阳·期中）已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递增． (1)求的值及函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围． 易错点2：忽视幂函数的图象特点而致错 【例题2】（22-23高一上·广西贵港·期中）若幂函数的图象关于轴对称，则（    ） A．8 B． C．4 D．2 【变式1】（23-24高一上·重庆云阳·阶段练习）已知幂函数的图象不经过原点，则（    ） A．0 B． C．1 D． 【变式2】（23-24高一上·上海·期末）已知幂函数的图像过原点，则 . 【变式3】（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知幂函数的图象关于y轴对称. (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域. 一、单选题 1．（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列函数中幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江温州·期中）已知定义在上的幂函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．不确定 3．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取四个值，与曲线相应的依次为（　　）    A． B． C． D． 4．（24-25高一上·河北石家庄·期中）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或 B． C． D． 5．（24-25高一上·江西鹰潭·期中）已知幂函数的图象经过点，则＝（    ） A． B．9 C． D． 6．（24-25高一上·湖南衡阳·期中）幂函数在上递增，则实数（   ） A． B． C．2 D．2或 7．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·山西吕梁·阶段练习）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一上·湖南·期中）已知幂函数的图象经过点，下列结论正确的有（   ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 10．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（    ） A． B．为偶函数 C．为单调递增函数 D．的值域为 11．（23-24高一上·宁夏银川·期中）已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（    ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．（23-24高一上·四川成都·期中）有四个幂函数：①，②；③；④．某同学研究了这几个函数，并给出函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是；（3）在上是增函数．如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则满足条件的函数是 （填序号）． 13．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围为 ． 14．（24-25高一上·四川成都·期中）已知函数且关于x的不等式恒成立，则实数k的取值范围为 ． 四、解答题 15．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知幂函数的图像经过点． (1)求幂函数解析式； (2)求证：幂函数在区间上是严格增函数． 16．（21-22高一·湖南·课后作业）已知幂函数在区间上是减函数． (1)求函数的解析式； (2)讨论函数的奇偶性和单调性； (3)求函数的值域． 17．（23-24高一上·上海浦东新·期中）已知幂函数在区间上是严格增函数，且的图象关于y轴对称，求m的值． 18．（24-25高一上·安徽芜湖·期中）已知幂函数为定义域上的偶函数. (1)求实数的值； (2)求使不等式成立的实数的取值范围. 19．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减． (1)求m和k的值； (2)求满足的实数a的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$