精品解析：陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高一上学期第二次综合评价数学试题

经开一中2023-2024学年度第一学期第二综合评价 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 命题人：位浩帅 一、单选题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是（ ） A. 不存在实数x，使x≤1 B. 对任意实数x，都有x≤1 C. 存在实数x，使x≤1 D. 对任意实数x，都有x>1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为第二象限角，若则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 函数 的值域为（   ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 当时，函数（　　） A. 在区间上单调递增，在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增，在区间，上分别单调递减 C. 在区间上单调递减，在区间上单调递增 D. 在区间，上分别单调递增，在区间上单调递减 8. 若函数是区间上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对得2分.） 9. 已知奇函数，则（ ） A. B. 上单调递增 C. 的值域为 D. 的解集为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 11. （多选）已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关．当每月投入的研发经费不高于万元时，，研发利润率．他们现在已投入研发经费万元，则下列判断正确的是（ ） A. 投入万元研发经费可以获得最大利润率 B. 要再投入万元研发经费才能获得最大月利润 C. 要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费万元 D. 要想获得最大月利润，还需要再投入研发经费万元 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上的相应位置.） 13 计算：________． 14. 已知幂函数在上单调递减，则__________． 15. 已知上的函数为奇函数，且，当时，，则____________. 16. 若函数为奇函数，则______． 四、解答题（本题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 对下列式子化简求值 （1）； （2）． 18. 已知，且，化简并求的值. 19. 已知函数 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明. 20. 已知函数. （1）求函数图像的对称中心； （2）求函数图像单调递减区间. 21. 已知函数图象经过点． （1）求在区间上的最大值和最小值； （2）记关于x的方程在区间上的解从小到大依次为，试确定正整数n的值，并求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 经开一中2023-2024学年度第一学期第二综合评价 高一数学试题 （时间：120分钟 满分：100分） 命题人：位浩帅 一、单选题（本题共8小题，每小题3.5分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“存在实数x，使x>1”的否定是（ ） A. 不存在实数x，使x≤1 B. 对任意实数x，都有x≤1 C. 存在实数x，使x≤1 D. 对任意实数x，都有x>1 【答案】B 【解析】 【分析】由命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题， 命题“存在实数x，使x>1”的否定是：对任意实数，． 故选：B． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域，求集合，结合交集运算性质，可得答案. 【详解】由，则，即，由，则， 故选：B. 3. 已知为第二象限角，若则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的关系式，可得答案. 【详解】由，则， 由为第二象限角，则，所以. 故选：A. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断. 【详解】方法一：因为，即，所以， 所以函数的定义域