精品解析：广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

龙门县高级中学2023-2024学年第一学期高二级期中考试 数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 已知，若平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 4. 甲乙两人通过考试的概率分别为和，两人同时参加考试，其中恰有一人通过的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ） A. 抛掷硬币次，事件必发生次 B. 抛掷硬币次，事件不可能发生次 C. 抛掷硬币次，事件发生的频率一定等于 D. 随着抛掷硬币次数增多，事件发生的频率逐渐稳定在附近 6. 连续抛掷一枚硬币3次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（ ）． A 只有2次出现反面 B. 至少2次出现正面 C. 有2次或3次出现正面 D. 有2次或3次出现反面 7. 已知向量在基底下坐标是，则向量在基底下的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题.每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 若为空间的一个基底，则下列各项中不能构成基底的一组向量是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 设、为两个互斥的事件，且，，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 直线的方程为：，则（ ） A. 直线斜率必定存在 B. 直线恒过定点 C. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 D. 时直线的倾斜角为 12. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 直线与平面所成的角为 C. 平面与平面的夹角为 D. 点到面的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，，则向量在向量上的投影向量是____________． 14. 直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是_________． 15. 如图，由到的电路中有4个元件，分别为，，，，若，，，能正常工作的概率都是，记“到的电路是通路”，求______. 16. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为______. 四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，，，计算下列各式的值． （1）； （2）． 18. 已知直线，，分别求的取值范围，使得： （1）； （2）． 19. 已知三角形的三个顶点，，． （1）求AC边所在直线的一般方程； （2）求AC边上高所在直线方程． 20. 面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为:，求 （1）他们都研制出疫苗的概率； （2）他们能研制出疫苗的概率； （3）至多有一个机构研制出疫苗的概率. 21. 如图，在正方体中，E为的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求点D到平面 距离． 22. 在正方体中，设，分别为棱，的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙门县高级中学2023-2024学年第一学期高二级期中考试 数学试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1. 已知，若平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用法向量和平面内直线的方向向量之间的关系求解即可. 【详解】由得： ， 面的一个法向量为， 所以， 即， 解得， 所以， 故选：C． 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程确定直线斜率，由倾斜角与斜率的关系即可得倾斜角大小. 【详解】直线，即， 所以直线的斜率为， 又直线的倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为. 故选：D. 3. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直时数量积等于零，通过向量数量积坐标表示建立方程求解即可. 【详解】