6.1幂函数（课件+教学设计）——2023年江苏省高中数学优质课比赛（南京师范大学附属中学于洋）

课题： 6.1幂函数 教材：苏教版普通高中教科书数学必修第一册 一、内容与内容解析 1．本课地位和作用 课程标准指出，幂函数、指数函数与对数函数是最基本的、应用最广泛的函数，是进一步学习数学的基础．本单元的学习，可以帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴含的运算规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题． 在第3章“不等式”中，学生用函数观点研究一元二次方程与一元二次不等式，积累了用函数图象、代数运算研究函数性质的经验．第5章“函数概念与性质”中，学生在已有的通过图象直观研究函数性质的经验基础上，进一步学习了用代数运算揭示函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等主要性质的方法． 幂函数位于“函数的概念与性质”之后，作为高中用函数的一般概念研究的第一类函数，让学生了解具体函数的研究内容、过程（定义与表示—图象与性质—应用）和方法，为后面研究指数函数和对数函数作铺垫，深化学生对函数研究方法的理解和认识． 2．本课内容剖析 通过“23＝8”抽象得到“ab＝N”，体会其中的数学运算，从函数角度研究“ab＝N”生成的关系式，抽象概括得到幂函数的函数模型．一方面幂函数与初中学习的函数联系紧密，一次函数、反比例函数和二次函数都可以看作是幂函数生成的；另一方面课程标准对幂函数的要求低于指数函数和对数函数，学生易于理解和掌握，符合学生的最近发展区． 通过解析式和图象探究幂函数的性质，让学生体会数形结合思想在研究函数性质中的作用和价值．学生经历通过代数运算得到性质、画具体的幂函数图象、在图象中归纳性质、根据性质解决问题这一过程，最终实现学以致用．根据幂函数的研究过程提炼研究函数的内容与方法，从而迁移到后面学习的指数函数和对数函数，实现从特殊到一般，再从一般到特殊． 本节课的重点是：幂函数的概念，幂函数的图象和性质． 二、目标与目标解析 1．目标 (1)了解幂函数的概念，会画出几个常见的幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质； (2)通过对幂函数的研究，初步掌握高中阶段研究具体函数的内容和方法； (3)经历具体函数的性质的探究过程，理清函数图象与性质的关系，感受数与形的相辅相成，体会分类讨论、数形结合、特殊与一般和类比等思想，发展直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 2．目标解析 (1)从“ab＝N”抽象出幂函数的一般形式，从代数运算的角度得到幂函数的性质，基于研究过程对幂函数进行合理的分类，会作出简单幂函数的草图，并根据图象寻找共性得到幂函数的性质，能应用幂函数的性质解决一些简单问题； (2)研究幂函数之前选择研究对象，从数和形两个角度研究函数性质，经历研究函数的完整过程，充分感受数形结合思想在研究函数性质中的巨大价值； (3)在对幂函数的图象和性质进行研究的过程中，感受数的精确、形的直观，以及数与形的紧密联系、从特殊到一般再到特殊，从中发展学生的直观想象和逻辑推理素养，在利用幂函数的性质解决问题的过程中，发展数学运算素养． 三、学生学情分析 在初中，学生已经学习了一次函数、反比例函数和二次函数的性质，积累了利用图象研究函数的经验．进入高中以来，学生又研究了“一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数”的关系，丰富了用函数图象和代数运算研究函数的经验．“函数概念与性质”的学习让学生对函数有了新的认识，掌握了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．上述一切都为幂函数的学习进行了充分的铺垫，幂函数是高中学习的第一个具体函数，是第五章函数的概念与性质在知识与方法的延伸，对后续指数函数和对数函数的研究起到了示范的作用．同时，过去研究函数的经验正向迁移到了幂函数的研究中，学生积累了用代数推理得到函数性质的经验，为后面进一步研究其它具体的函数作铺垫，形成研究函数的一般方法． 四、教学策略分析 本节课的难点是：①建立幂函数的模型；②探究幂函数的性质． 突破难点的策略是：①结合前面学习的指数与对数的知识分析“ab ＝N”，生成多个关系式，学生例举熟悉的函数，在生活情境中进一步感受其特点，抽象概括出幂函数的模型；②通过交流，确定研究幂函数的内容与方法，进一步认识到幂函数的定义域、值域、单调性和奇偶性对图象的影响，借助信息技术实现从特殊到一般，归纳幂函数的特点，引导学生借助幂函数的性质解决问题，深化学生对幂函数的理解． 教学中，不急于把结论抛给学生，而是引导学生回顾所学，从数和形两个角度挖掘函数性质，结合多个具体的幂函数，让学生亲历从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程，逐步概括幂函数的规律．学生通过充分地思考和探究，总结研究函数的一般策略与方法． 本节课遵循自主探究的教学方式，因为每个人的知识、能力不同，因此认识问题的习惯与特点不同，所以本节课并不把探究过程设计成一个封闭的、静