广东省阳江市阳春市第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024年第一学期初三数学第二次月考 一、单选题（30分） 1. 下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+2y＝1 B. x3﹣2x＝3 C. x2+＝5 D. x2＝0 3. 将抛物线y=3x2向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得到的抛物线的解析式是（ ） A. y=3x2+4x+5 B. y=3（x-4）2+5 C. y=3（x+4）2+5 D. y=3（x-4）2-5 4. 如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC=40°，则∠ABO的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 5. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 购买1张彩票，中奖 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 D. 射击运动员射击一次，命中靶心 6. 一个等腰三角形两边是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ） A 8 B. 10 C. 8或10 D. 6 7. 若是方程的一个根，则等于（ ） A. 7 B. 6 C. 1 D. 3 8. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，M是AB上任意一点，且OM的最小值为3，则⊙O的半径为（　　） A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 9. 对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（　　） A. 图象经过点（1，﹣5） B. 图象位于第二、第四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 10. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分共15分） 11. 若二次函数的图象与x轴只有一个交点，则__________． 12. 反比例函数y= 的图象在第________象限． 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是______． 14. 已知圆锥母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面半径为__________． 15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 三、解答题（一）（16题10分，17-18题8分） 16. 运用适当方法解方程： （1）． （2）． 17. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点． （1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长． 18. 如果抛物线与轴有两个不同的公共点． （1）求的取值范围； （2）如图，点在双曲线上，轴于，若，求的面积． 四、解答题（二）（每题9分共27分） 19. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角________度； （2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； （3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求的长度． 21. 某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件． （1）求平均每次降价盈利减少的百分率； （2）尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？ 五、解答题（三）（22题10分，23题12分） 22. 如图，是的直径，是圆上一点，过的直线与的延长线交于点，于平分． （1）求证：是的切线； （2）若，求． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式； （2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点