6.1幂函数（课件+教学设计）——2023年江苏省高中数学优质课比赛（江苏省江都中学）

幂函数（教案） 教学目标 1. 理解幂函数的概念，会画出幂函数,,,, 的图象，能从数与形两个角度得到幂函数的部分性质； 2. 掌握幂函数性质的一些简单应用； 3. 能通过幂函数的研究掌握一类特殊函数得研究路径与研究思想方法，发展学生数学抽象、直观想象等素养. 教学重点 作出幂函数图象并从数与形两个角度探究幂函数的性质. 教学难点 归纳总结幂函数的性质，感悟研究函数的方法与思想. 教学过程 问题1（情境创设） （1） 肴肉的价格为元/斤，买了一斤需要支付________元； （2） 买完肴肉需要对肴肉进行包装，若包装所用的保鲜箱是一个边长为的正方体，则保鲜箱的底面积_________,体积__________； （3） 等店家打包好后，租了一辆共享单车，骑到外的停车场，用时，那么平均速度__________； （4） 停车场刚好是一个面积为的正方形，那么停车场的边长___________. 意图 函数是描述客观世界中变量关系和规律的最基本的数学语言和工具，从实际问题中，感受变量关系可以用幂函数表示，体会引入幂函数的必要性及幂函数的应用价值. 问题1.1 以上这些函数在解析式的结构上有什么共同的特征？ 由于的运算结果叫作幂，引出幂函数的名称，点名课题并板书幂函数的定义. 可以在这添上数学史，在我国古代，“幂”字的早期含义泛指方形的东西，到了三国时代，刘徽给《九章算术》作注时第一次在数学史中使用幂表示乘积。到明朝徐光启翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂，明确地给幂下了定义. 意图 引导学生从众多事物中抽取共同的、本质性的特征，体会从特殊到一般的数学思想. 问题1.2 根据定义能再举出几个幂函数的例子吗？ 追问 判断下列函数是否为幂函数吗？ 意图 通过学生与教师举例，一方面深化对概念的理解，另一方面也为下面研究特殊幂函数提供典型素材. 问题2 借助于过去的经验，思考如何研究幂函数？ 意图 让学生积极回忆初中研究函数的基本方法以及第五章研究函数的基本内容，通过知识与方法的迁移，自然得到幂函数的研究内容：图象与性质，研究方法：从特殊到一般，研究路径：定义-图象-性质. 问题3 如何作出幂函数的图象？ 意图 从问题2的设计的路径自然过渡到图象的作法，引导学生按照特殊到一般研究的策略. 活动一 请同学们在同一个直角坐标系中作出的图象； 活动二 请同学们作出的图象. 教师巡视，寻找典型图象投影 意图 让学生通过动手画图，直观感知图象特点. 再通过同屏对比展示，教师的适时追问，体会到由解析式与图形可得性质，性质又可以辅助作图，在数与形的不断切换中，让学生充分感受到“数缺形时难直观，形缺数时难入微”. 问题4 观察图1与图2，它们有什么共同的特性？ （小组合作讨论，派个小组代表发表想法.） 追问 对于一般的幂函数，还具有上述性质吗？ 活动 利用ggb动图展示验证得出：对于函数，当时，也具有上述两条性质，当时，也具有上述两条性质. 意图 通过小组合作讨论，由图象总结特殊幂函数的共性，再通过数学软件推广得到一般幂函数的共性，让学生进一步体会从特殊到一般及数形结合的思想方法，发展学生直观想象与逻辑推理等素养. 问题5 试比较数的大小 问题5.1 你们能否自编一道类似的比较大小的问题？ 意图 学以致用，从两数结构上特征，构建适当的幂函数，利用单调性比较大小，让学生自主编题，让学生在巩固知识的同时培养发现与提出问题的能力. 问题6 通过今天的学习，对于一类新函数应该如何研究？（研究思路以及研究方法） 设计意图：让学生回顾研究过程，体会研究路径，感悟研究方法与思想，并迁移到一类新函数的研究，进一步体现“大单元、大概念”的观念. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数概念的分析，为探索种种运动规律提供有力工具，教给人们如何依据已有的经验去预测未来的事物，从而进一步获得自然界的科学知识，从千姿百态的现象中总结出反映本质的基本规律. 普林希姆 问题1：镇江的肴肉非常有名，我买特产时遇到了下面的问题，请大家回答。 （1）肴肉的价格是 元/斤，买了1斤需要支付 元 （2）买完肴肉，需要对肴肉进行包装，若包装所用的保鲜箱是一个边长为 的正方体，则保鲜箱的底面积 ，体积 （3）等店家打包好后，租了一辆共享单车，骑到 外的停车场，用时 ， 那么平均速度 （4）停车场刚好是一个面积为 的正方形，那么停车场的边长 明朝徐光启翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂，明确地给幂下了定义. 普通高中教科书 苏教版 数学 必修第一册 6.1 幂函数 问题2：借助过去的经验