6.1幂函数（课件+教学设计）——2023年江苏省高中数学优质课比赛(徐州市第一中学 薛娇)

幂函数 苏教版必修第一册，第6章第1节 Page  1 问题情境 Page  ●底数是自变量； ●指数是常数； ●自变量前的系数是1. Page  概念建构 Page  判断下列函数是不是幂函数： 概念辨析 Page  幂： 西用的布 原义为遮盖东 公元263年，刘徽为《九章算术方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之幂”. 由此，幂引申为长方形的面积. 1607年，徐光启在翻译欧几里得《几何原本》时，提到“自乘之数曰幂”. 1935年,我国出版《数学名词》，把“power”译成“幂”. 乘方的结果 数学文化 Page  问题3：要研究幂函数的哪些性质？ 定义域、值域、图象、单调性、奇偶性 Page  自主探究： 1.求幂函数 的定义域，并判断奇偶性. 2.描点作图： . 性质探究 Page  你能否尝试对 分类？ 合作交流： 在同一坐标系内，观察幂函数在第一象限的图象，探寻规律. 性质探究 Page  试比较下列各组数的大小： 例题： 数学应用 Page  类比研究： Page  共同特性： Page  数学应用 Page  方法 从特殊到一般 数形结合 内容 图象 解析式 性质 素养 数学抽象 直观想象 逻辑推理 数学建模 幂函数 课堂小结 Page  作业布置 Page  致 谢！ Page  $$ 课题：幂函数 教材：苏教版必修第一册 1、 教学目标： 1．了解幂函数的概念，会画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质； 2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小； 3．在研究幂函数的图象与性质的过程中，体会数形结合、从特殊到一般的研究方法． 二、教学重点、难点： 重点：幂函数的概念、图象与性质． 难点：抽象幂函数的概念，归纳幂函数的性质． 三、教学方法与教学手段： 教学方法：自主探究与合作探究相结合 教学手段：多媒体辅助教学 四、教学过程： （1） 问题情境 1．一个矩形，已知面积为1，长为x，则宽y如何表示？ 2．一个矩形长为x，宽为y，化矩为方，则长和宽之间有什么关系？ 3．一个正方形，边长为，则面积如何表示？ 4．一个正方形，面积为，则边长如何表示？ 5．一个正方体，边长为，则体积如何表示？ 师生活动：教师给出具体情境，学生思考后得出五个问题所对应的表达式，师生分析它们都表示函数关系． 问题1：这些函数从解析式上看具有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生关注几个函数解析式的结构，从而抽象出幂函数的一般形式，从而点明课题并板书幂函数的概念． 【设计意图】从学生最熟悉的矩形、正方形、正方体引入，激发学生学习的兴趣，符合学生的认知．通过这五个常见的幂函数，培养学生抽象概括的能力． （2） 概念建构 一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数． 注意：①底数是自变量；②指数是常数；③自变量前的系数是1． 师生活动：教师提出问题，让学生举几个幂函数的例子，然后由教师给出让学生判断是否为幂函数． 【设计意图】通过举例加深学生对幂函数的认识，通过对一个特殊的幂函数的辨析，既兼顾到这一特殊情形，又提醒学生判断一个函数是否为幂函数要紧扣定义，也为接下来的概念辨析做铺垫． （3） 概念辨析 判断下列函数是不是幂函数： ，y＝，，． 【设计意图】引导学生观察、辨析，培养学生归纳概括的能力，并进一步理解幂函数的概念． （4） 数学文化 幂，本义为遮盖东西的布；公元263年，刘徽为《九章算术∙方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘”．由此，幂引申为长方形的面积；1607年，徐光启在翻译欧几里得《几何原本》时，提到“自乘之数曰幂”；1935年，我国出版《数学名词》，把“power”译成“幂”． 【设计意图】了解中国数学史、数学文化，感受数学来源于生活，又服务于生活，从而激发学习数学的兴趣，提高发现和提出问题的能力． （5） 性质探究 问题2：如何研究幂函数的性质？ 小结：从特殊到一般的研究方法． 问题3：要研究幂函数的哪些性质？ 结论：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性． 1．自主探究 ①求幂函数y＝x3，y＝的定义域，并判断奇偶性． ②描点作图：y＝x3，y＝． 师生活动：结合前一章的内容，学生自主探究给定的两个幂函数的定义域、奇偶性，在有了这些性质的基础上，进一步引导学生利用性质画出函数图象；学生作出图象之后，教师用GeoGebra软件动态生成图象，同时给出y＝x，y＝x2，y＝ 三个函数图象．结合图象追问：既然有的幂函数具有对称性的特点，在