6.1幂函数（课件+教学设计）——2023年江苏省高中数学优质课比赛(常州溧阳市光华高级中学)

6.1 幂函数 溧阳市光华高级中学 崔金华 教学内容解析 教学目标解析 教学重难点分析 教学过程分析 一 二 三 四 教学内容解析 1．理解教材的结构体系： 函数的概念与性质：对于一般的函数f(x) 背景 概念 表示 性质 应用 （图象、解析式） （单调性、奇偶性） 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数 函数大单元 一 从一般到特殊 教学内容解析 指对幂小单元 ab＝N b为常数 y=xα a为常数 y=ax x=ay N为常数 …… 一 1．理解教材的结构体系： 内容：幂函数的概念，幂函数的图象与性质，幂函数的简单应用. 价值：发展数学抽象，直观想象，逻辑推理等核心素养； 延伸、引领、示范 在学生最熟悉的三个幂函数y＝x、y＝x2 、y＝的基础上进行自然延伸： 承载着从一般到特殊应用所学知识来研究和表达具体函数的引领作用： 幂函数的研究内容、方法、路径，对后续学习指数函数、对数函数起着一定的示范性作用． 问题3-1：作出幂函数y＝x、y＝x2 、y＝的图象，并完成相关性质. 问题3．结合上一章函数的学习，你认为应该研究幂函数的哪些内容？ 2．理解内容的教学价值： 教学内容解析 一 1．目标 （1）通过对几个特殊函数的观察，归纳其一般形式，并了解幂函数的概念，理解它们的图象与性质； （2）通过对幂函数的研究，体会研究一种具体函数的内容与方法，积累基本活动经验； （3）在幂函数的研究过程中，体会特殊到一般、数形结合等数学思想方法，发展数学抽象、直观想象、逻辑推理素养． 教学目标解析 二 课程目标：“四基、四能、六核、三会” 2．目标解析 （1）能从几个具体的幂函数解析式的共性中抽象出幂函数的一般形式，感受从特殊到一般的数学思想，培养抽象概括能力，发展数学抽象素养；会作出函数y＝x、y＝x2 、y＝、 y＝x3 、y＝的草图，通过函数的图象来探索函数的性质，利用函数的性质进一步研究函数的图象，体会数学结合思想；能应用幂函数的性质解决一些简单的问题． （2）在对 y＝x3 和y＝的图象和性质的研究过程中，体验不同的研究方式，感受形的直观、数的精确，以及数与形的紧密联系、对立统一．在运用定义研究函数y＝x3的单调性的过程中，发展逻辑推理和直观想象素养． 教学目标解析 二 初中阶段，学生基本都是通过列表、描点作出函数的图象，再根据图象直观感知函数的性质．经过前一阶段的学习，学生掌握了用符号语言精确刻画函数单调性和奇偶性的方法，可以直接通过解析式分析函数的单调性和奇偶性，这使得函数图象与性质的探究方式有了更多的可能． 本节课让学生自己作图，引导学生思考可以结合函数解析式分析函数的性质．借助函数解析式，通过代数运算，我们可以得到幂函数对 y＝x3 和y＝的有关性质．结合前面对五个特殊的幂函数的研究，再利用GeoGebra软件绘制其他幂函数的图象，让学生从直观上归纳总结幂函数的共性，培养学生将函数图象与代数运算相结合来研究性质的习惯． 基于以上分析，确定本节课的教学难点为： 函数对 y＝x3 和y＝的图象与性质、幂函数性质的归纳． 教学重难点分析 三 问题1．回答下列问题： （1）小王以1元/千克的价格购买了某种蔬菜x千克， 则他需要支付的价钱y＝ ； （2）边长为a的正方形，其面积S＝ ； （3）棱长为b的正方体，其体积V＝ ； （4）面积为S的正方形，其边长c＝ ； （5）某人t秒内骑车行进了1千米， 则他骑车的平均速度v＝ . （“问题解决”教学） 设计意图： 从简洁的情境中提取学生知识结构中有关幂函数的知识，并从三个熟悉的幂函数过渡到另外两个，也为后续的研究顺序（由易到难、从熟悉到陌生）埋下伏笔． 教学过程分析 四 问题2．这些函数在解析式的结构上有什么共同特征？ y＝x、y＝x2 、y＝、 y＝x3 、y＝ 设计意图： 从实际背景中抽象出数学模型，让学生经历从特殊到一般的思维过程，培养抽象概括能力，发展数学抽象素养． 教学过程分析 四 （数学的眼光、数学的语言） 教学过程分析 四 问题4．通过对这些函数的分析，我们发现它们的图象和性质有着 各自的特点，那么它们作为一类函数，有没有什么共性呢？ 设计意图： 通过对五个幂函数的研究，思考这类函数的共性，这是由特殊到一般的探究思路．在此过程中，通过自己作图及借助GeoGebra软件作图演示，学生从形到数，经历发现问题、提出问题、分析问题、解