山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期阶段性调研测试（2）数学试题

2023-2024学年第一学期阶段性调研测试（2） 高三数学试卷 2023.12 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，共60分；第II卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟. 2.第I卷共2页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A､B､C､D）涂在答题卡上.第II卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上. 3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5､3､1分）扣除. 第I卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，则（ ） A B. C. D. 3. 已知是相互垂直的单位向量.若向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A. B. C. D. 4. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（　　） A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360 5. 将一个棱长为1的正方体放入一个圆柱内，正方体可自由转动，则该圆柱体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设首项为的数列的前n项和为，，且，则数列的前23项和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，，则的最小值为（    ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9 已知，，直线：，：，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 B. 表示双曲线 C. 设椭圆两个焦点分别为，短轴的一个端点为.若为钝角，则离心率的取值范围是 D. 等轴双曲线的中心为O，焦点为为上的任意一点，则恒成立. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 等比数列的公比为，则其前项和为 B. 已知为等差数列，若（其中），则 C. 若数列的通项公式为，则其前项和 D. 若数列的首项为1，其前项和为，且，则 12. 已知为圆柱的母线，为圆柱底面圆的直径，且，O为的中点，点在底面圆周上运动（不与点重合），则（ ） A. 平面平面 B. 当时，点沿圆柱表面到点的最短距离是 C. 三棱锥的体积最大值是 D. 与平面所成角的正切值的最大值是 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若展开式中的系数为，则___________. 14. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.如图，为了测量山顶处的海拔高度，从山脚处沿斜坡到达处，在处测得山顶的仰角为45°，山脚的俯角为15°.已知两地的海拔高度分别为100m和200m.记在水平面的射影分别为，则山顶的海拔高度为______m. 15. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为棱PD的中点，且异面直线CE与AB所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为______． 16. 已知函数有三个零点，且，则的取值范围是______. 四､解答题：本题共6小题，共70分. 17. 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点． （1）若是中点，求证：； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 18. 已知等差数列的公差为2，且成等比数列． （1）求数列的前项和； （2）若数列的首项，求数列的通项公式． 19. 已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另 一点,且. （1）求⊙M和抛物线的方程； （2）过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求角B的大小； （2）若，且，，求的面积； （3）如图，平面四边形ABCP中，，，，动点E，F分别在线段BC，CP上运动，且，，求的取值范围. 21 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的极大值为4，求实数的值； （3）在（2）的条件下，方程存在两个不同的实数根，，证明. 22. 如图所示，椭圆的上顶点和右顶点分别是和，离心率，，是椭圆上的两个动点，且. （1）求椭圆的标准方程；