10.1.2圆的切线与切点弦（课件+教学设计）——2023年江苏省高中数学优质课比赛(苏州实验，王惠颖)

笛卡儿（Des- cartes 1596-1650）法国哲学家、数学家、物理学家. 我解决过的每一个问题都成为日后用以解决其他问题的法则. 解析几何 点 直线 圆 ：用代数方法研究几何图形的性质. 如何过点P作出圆的切线? 点P在圆O上 点P在圆O外 如何过点P作出圆的切线? 圆的切线与切点弦 苏教版 选择性必修第一册 第二章 授课人：C组7号 时间：2023.10.12 5 坐标法 几何 代数 ？ 问题 能否改变若干条件（结论），提出一些新的问题吗？ 联系地学 坐标法 几何 代数 问题 能否改变若干条件（结论），提出一些新的问题吗？ 思辨地学 切点弦所在直线的方程 联系地学 坐标法 数 形 弦端点处切线交点的轨迹方程 类比地学 坐标法 数 形 回顾反思 问题 探究 点在圆上 点在圆外 点在圆内 回顾反思 问题 探究 思想与方法 联系地学 思辨地学 类比地学 提出问题 猜想假设 推理证明 得出结论 画图 观察 实验 验证 数 形 结 合 特殊到一般 转化与化归 设而不求 轨迹思想 发展地学 点 直线 圆 回顾反思 点P的位置 直线方程 ？ 回顾反思 问题 探究 思想与方法 联系地学 思辨地学 类比地学 整 体 地 学 发展地学 提出问题 猜想假设 推理证明 得出结论 数 形 结 合 画图 观察 实验 验证 特殊到一般 转化与化归 设而不求 轨迹思想 1.课后继续进行探究： 课后作业 2.查阅资料，了解相关的数学知识: （2） （3） （1）包络线 （2）蒙日圆 （3）阿基米德三角形 https://baike.baidu.com/item/%E5%8C%85%E7%BB%9C%E7%BA%BF/2489508?fr=ge_ala （1） 谢谢！ 18 教材P67--思考·运用 已知圆O的方程是 ，求证：经过圆O上一点P 的切线 方程是 . 从而点 在直线 上. 又因为圆心 到直线 的距离 ， 所以 是圆 的过点 的切线方程. 事实上， 思考：已知点 在圆 上，那么方程 表示 怎样的直线呢？ 因为点 在圆 上，所以 ， 即 ， 结论 若点 是圆 上一点，则圆O的过点P的切线 方程是 . (1)当点 在圆外时，求圆O的过点P的切线方程？ (2)当点 在圆内时，求圆O的过点P的切线方程？ (3)若点 是圆 上一点，求圆的过点P的切线方程？ (4)若直线 与圆 相切，求点 的位置？ (5)其他 探究1 当点 在圆 外时，方程 表示 怎样的直线呢？ 探究2 当点 在圆 内(异于 )时，方程 表示怎样的直线呢？ 为保护河上南北走向的古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与南河岸垂直；保护区的边界为圆心在古桥上并与新桥相切的圆，且古桥两端到该圆上任一点的距离均不少于80 ，经测量，古桥长为60 ，新桥一端点位于古桥的一端点正东方向170 处，（且这两个端点为北河岸），新桥在河岸北偏东 处.如何设计使圆形保护区的面积最大？ 若点 是圆 上一点，求圆的过点P的切线方程？ 若直线 与圆 相切，求点 的位置. 探究1与探究2的其他解决方法？ $$ 2023年江苏省高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动 圆的切线与切点弦 ——苏教版选择性必修第一册 第二章 问题与探究 抽签号: C组7号 2023年10月12日 圆的切线与切点弦 一、教材内容解析 “圆的切线与切点弦”是苏教版《数学》（选择性必修第一册）“问题与探究”栏目的内容，位于第2章“圆与方程”，属于圆这一章主体知识的延伸与拓展.教材在本段内容之前已经有一定的方法渗透，如在“向量方法在直线中的应用”（直线与方程一章的“问题与探究”）中提及：“向量,分别为直线的法向量和方向向量，可应用向量方法求解直线方程并讨论直线位置关系”；而“直线与圆的位置关系”后的配套习题（第12题，“探究·拓展”部分）则要求，判断点在圆上（外）时,直线与圆的位置关系.这些内容为本节课提供了必要的知识、方法、思想等. 本节课涉及圆，点和直线，以“点在圆上，直线为圆的切线”为认知起点，探讨点在圆外（内）时，直线的几何意义及点线间的内在关联.一方面要“看见”数学现象，从切线到切点弦、弦端点处切线的猜想推广，离不开可视化的技术支持帮助，通过学生的自主作图和几何画板的操作演示进行数学探究；另一方面要论证发现的结论，提出猜想是数学探究的重要步骤，但提出猜想得出结论，并不代表探究结束，数学中只有经过推理证明得到的结论才是正确的，因此，论证与数学化是数学探究活动中不可缺少的一个环节. 二、教学目标设计 通过对教学内容的解读，结合《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对这部分内容的教学要求，对本节课的教学目