圆的切线与切点弦（课件+教学设计）-2023年江苏省高中数学优质课比赛

圆的切线与切点弦 普通高中教科书 《数学》选择性必修 第一册 圆与方程 江苏凤凰教育出版社 形少数时难入微 数缺形时少直观 --华罗庚 · · · · 普通高中教科书 《数学》选择性必修 第一册 圆与方程 江苏凤凰教育出版社 敬请指导 普通高中教科书 《数学》选择性必修 第一册 圆与方程 江苏凤凰教育出版社 敬请指导 $$ 课题：问题与探究　圆的切线与切点弦 教材：苏教版普通高中教科书数学选择性必修第一册 1、 教材分析 “圆的切线与切点弦”是苏教版普通高中教科书数学选择性必修第一册“问题与探究”栏目的内容，位于第2章“圆与方程”，属于圆这一章主体知识的延伸与拓展。数学探究活动能帮助学生经历数学研究的全过程，在直观想象、数学抽象中发现和提出有意义的数学问题，在逻辑推理、数学运算中学会有逻辑地表达和交流，从而在发现、创造的过程中形成质疑、反思的习惯，在数学思考和实践中发展数学学科核心素养. 2、 教学目标 1.能在关联情境中抽象出切点弦、弦切线的概念，能够将圆的命题推广到其他的二次曲线，渗透数学抽象核心素养； 2.从切线到切点弦、弦切线交点的轨迹，经历操作实验、猜想发现、论证推广的数学探究过程，在推理论证中体会形成概念的过程、掌握建构方法，提升逻辑推理核心素养； 3.在点与线的关联互动中发现数学规律，在命题的推广比较中提出数学问题，发展直观想象核心素养. 3、 教学重点 能够体会图形与数量的关系，经历猜想发现、论证推广的数学探究过程 4、 教学难点 能够提炼出解决切线、切点弦、弦切线相关问题的通性通法 5、 教学方法和手段 采用问题探究的方式 6、 教学过程 （一）问题情境 在如图所示的方形网格纸中（单元格的边长为1），只有一把无刻度直尺和笔，怎样过点作圆的切线？ 【设计意图】：用小游戏导入，贴近生活，激发学生的学习兴趣；让学生感悟用代数方法解决几何问题的思想，体会圆的切线和切点弦的密切联系以及学习切点弦的必要性. （二）数学探究 问题1：当点为圆：上一点，直线为圆在点处的切线，求直线的方程. 【设计意图】：让学生明确求圆切线方程的基本思路、基本方法，激活学生思维，让学生体会温故知新的作用，在培养学生获得基本活动经验上做足文章. 问题2：当点为圆：外一点，直线：与圆：具有怎样的位置关系呢？ 问题2.1：当点在圆外时，方程表示怎样的直线呢？ 【设计意图】：数学是研究空间图形和数量关系的科学，通常数中隐含形的关系，形中展示数的信息.利用GeoGebra软件，使实验演示与逻辑证明并行，揭示被掩盖的数形关系，帮助学生理解问题本质，达到培养学生思维灵活性、发散性的目的. 问题3：你还能提出什么问题？请表达并探究. 问题： . 【设计意图】：拓宽问题的思考视野，同样的一条直线在不同的条件下有不同的含义，让学生通过课后自主探究，“由一个蘑菇发现一大片蘑菇”，欣赏数学的奇异美、统一美. （三）回顾小结 1.通过本节课的学习，你对点、直线：与圆：有什么新的认识？ 2.今天这节课经历了怎样的探究过程？你还会做哪些探究呢？ （四）课后作业 梳理探究过程及结论，并形成探究报告（在报告纸上完成）. 学科网（北京）股份有限公司 $$