圆的切线与切点弦（课件+教学设计）——2023年江苏省高中数学优质课比赛(扬州市邗江区第一中学)

《圆的切线与切点弦》教学设计 2023.10.12 【教学目标】 1.从切线到切点弦，让学生经历完整的数学探究过程，在结论的推广比较中提出数学问题，在推理论证中形成概念和建构方法。 2.初步形成数学探究活动经验和数学探究的基本方法，能在关联情境中提炼数学问题，在同伴合作中表达交流、反思质疑。 3.提升学生数学抽象、逻辑推理能力。 4.培养学生从问题出发，设计探究方案的能力，从中培养学生的探究习惯，发展学生的理性思维和勇于探究的意志与品格。 【教学过程】 问题情境: （苏教版选择性必修一 P62 思考· 运用）已知圆，求证：经过圆C上一点的 切线方程是. 结论1： __________________________________________________. （设计意图：（1）两类方法，方法一求斜率，确定斜率k，方法二将直线方程的求解问题转化为求直线上点坐标满足的关系，体会解析几何用代数方法研究几何问题。 （2） 引导学生观察点、线、圆发现直线方程的特征，发现问题：点、线、圆是否存在某种内在联系？） 问题1：从结论1出发，你能通过变换条件或结论提出其他问题吗？ （设计意图：学生根据结论1，通过变换条件或结论，提出自己的问题，学生交流探讨，确定小组提出的问题，教师比较和分类，最终确定本节课探究方向） 问题2： __________________________________________________. y x 结论2： __________________________________________________. （设计意图：1.学生可以确认直线与圆相交，发现直线与OM垂直；2.引导学生将研究直线几何特征转化为研究直 线上的点（直线与圆交点）的问题；3.学生探讨研究点的方法：直接求解，计算量太大，最终确定设而不求（解析 几何解题的常规方法），在关键点教师驻足停留，注重方法引导；4.引导学生运用结论1解决新的问题;5.学生抽 象出切点弦的概念，归纳出结论2，培养学生用数学表达；6.学生回顾结论2的探究过程，总结探究方法，教师点 评补充） y 问题3： __________________________________________________. x 结论3： __________________________________________________. （设计意图：学生根据结论2的探究经验，自主探究问题3，合作分享，交流反思。教师引导学生抽象出弦切线的概念，归纳出结论3。学生点评,教师补充，整个过程让学生体会自主探究的乐趣，逐步促进学生探究习惯的形成，提升学生思维） 总结展望 1. 我们探究出了哪些结论？形成了哪些概念？ 2. 我们是如何探究数学问题的？ （设计意图：回顾本节课探究内容，总结探究过程与方法） 课后作业 1. 根据本节课的探究过程，尝试完成其他方向的探究； 2. 结合本节课的探究活动体验，查阅相关资料，自定主题，写一份探究报告或一篇数学小论文. （设计意图：开放性作业，引导学生课后运用所学方法，完成其他方向的探究，促进学生探究习惯形成） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题