精品解析：福建省福州文博中学2023-2024学年上学期九年级期中考数学试卷

福州文博中学2023—2024学年第一学期九年级期中考试卷 数学科题目卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 正五边形 2. 下列事件中，是随机事件的是( ) A. 画一个三角形，其内角和是180° B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出牌是黑桃6 3. 已知的半径为10，直线上有一点满足，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相离或相切 D. 相切或相交 4. 二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，交于点D，，，则度数为（　　） A. 20° B. C. D. 6. 将一个关于x的一元二次方程配方为，若是该方程的两个根，则p的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3 7. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（　　） A 59° B. 62° C. 118° D. 124° 8. 用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（ ） A. B. C D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图像上，点D的坐标为（﹣3，1），则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是________个． 13. 75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是_____cm． 14. 若关于的一元二次方程的两实数根互为相反数，则的值为__________． 15. 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则a+b+2c__________0（填“>”“=”或“<”）． 16. 如图，，，，若、分别是的内心和外心，则的长为________． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解． 19. 泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点． （1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？ （2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解） 20. 九年级某数学兴趣小组研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1． 列表：下表是x与y的几组对应值，其中_________； … -2 -1 1 2 3 … … 1 2 4 4 2 … 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质： ①___________________； ②___________________； （3）①观察发现：如图2，若直线交的图象于A，B两点，连接OA，OB，则___________； ②探究思考：将①中“直线”改为“直线”，其他条件不变，则___________； ③类比猜想：若直线交函数的图象于A，B两点，连接OA，OB，则___________． 21. 如图，中，，，是边上一点，将绕点逆时针旋转，点P旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的三角形； （2）连接，若，求的度数； 22. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，点D为的中点，DE⊥AC于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半径． 23. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米． （1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式； （2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少